Đề bài
Tứ giác ABCD có góc ngoài đỉnh A bằng 65o, góc ngoài đỉnh B bằng 100o, góc ngoài đỉnh C bằng 60o. Tính góc ngoài đỉnh D.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat {BAD} + {\widehat A_{ngoai}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
Do đó: \[\widehat {BAD} + {65^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {65^0} = {115^0}\]
\[\widehat {ABC} + {\widehat B_{ngoài}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
Do đó: \[\widehat {ABC} + {100^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - {100^0} = {80^0}\]
\[\widehat {BCD} + {\widehat C_{ngoài}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
Do đó: \[\widehat {BCD} + {60^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\]
Tứ giác ABCD có \[\widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = {360^0}\]
Do đó \[{115^0} + {80^0} + {120^0} + \widehat {ADC} = {360^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {360^0} - \left[ {{{115}^0} + {{80}^0} + {{120}^0}} \right] = {45^0}\]
Ta có \[{\widehat D_{ngoài}} + \widehat {ADC} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
Do đó \[{\widehat D_{ngoài}} + {45^0} = {180^0} \Rightarrow {\widehat D_{ngoài}} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\]
Vậy góc ngoài đỉnh D bằng 1350