Cho hình thang cân ABCD [CD là đáy lớn]. Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD [CD là đáy lớn]. Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Lời giải chi tiết
Do tứ giác ABCD là hình thang cân \[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {BCF}\] và \[AD = BC\]
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCF có:
\[\widehat {ADE} = \widehat {BCF}\]
\[AD = BC\]
\[ \Rightarrow {\Delta _v}ADE = {\Delta _v}BCF\] [cạnh huyền góc nhọn]
\[ \Rightarrow DE = CF\] [hai cạnh tương ứng]