Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.
a] Chứng minh AHCK là hình bình hành.
b] Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+] Hình bình hành có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết
a] Vì ABCD là hình bình hành nên \[AD// BC\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\] [so le trong]
AD = BC [gt]
\[\widehat H = \widehat K = {90^0}\] [do AH và CK cùng vuông góc với BD]
\[ \Rightarrow \Delta AHD = \Delta CKB\] [cạnh huyền góc nhọn]
\[ \Rightarrow AH = CK\] và \[AH//CK\] nên tứ giác AKCH là hình bình hành.
b] Ta có O là trung điểm của AC [gt] mà AKCH là hình bình hành [cmt] nên đường chéo thứ hai HK phải qua O hay ba điểm H, O, K thẳng hàng.