Python làm tròn đến những con số có nghĩa
|
Các số có nghĩa (còn được gọi là chữ số có nghĩa, độ chính xác hoặc độ phân giải) của một số trong ký hiệu vị trí là các chữ số trong số đáng tin cậy và cần thiết để biểu thị số lượng của một thứ gì đó Show
Nếu một số thể hiện kết quả của một phép đo (e. g. , chiều dài, áp suất, thể tích hoặc khối lượng) có nhiều chữ số hơn số chữ số mà độ phân giải phép đo cho phép, khi đó chỉ có bao nhiêu chữ số mà độ phân giải phép đo cho phép mới đáng tin cậy và do đó, chỉ những chữ số này mới có thể là các số có nghĩa Ví dụ: nếu phép đo chiều dài cho 114. 8 mm trong khi khoảng cách nhỏ nhất giữa các vạch trên thước được sử dụng trong phép đo là 1 mm, khi đó ba chữ số đầu tiên (1, 1 và 4, biểu thị 114 mm) là chắc chắn và do đó chúng là các số có nghĩa. Các chữ số không chắc chắn nhưng đáng tin cậy cũng được coi là số liệu quan trọng. Trong ví dụ này, chữ số cuối cùng (8, thêm 0. 8 mm) cũng được coi là một con số đáng kể mặc dù có sự không chắc chắn trong đó Một ví dụ khác là phép đo thể tích của 2. 98 L với sai số ± 0. 05 L. Âm lượng thực nằm ở đâu đó giữa 2. 93 L và 3. 03 L. Ngay cả khi một số chữ số không chắc chắn, miễn là chúng đáng tin cậy, chúng vẫn được coi là có ý nghĩa vì chúng biểu thị khối lượng thực tế trong mức độ không chắc chắn có thể chấp nhận được. Trong ví dụ này, khối lượng thực tế có thể là 2. 94 L hoặc thay vào đó có thể là 3. 02 L. Và vì vậy cả ba đều là những con số quan trọng Các chữ số sau không phải là chữ số có nghĩa
Trong số các chữ số có nghĩa trong một số, chữ số quan trọng nhất là chữ số có giá trị số mũ cao nhất (chỉ đơn giản là chữ số có nghĩa nhất bên trái) và ít quan trọng nhất là chữ số có giá trị số mũ thấp nhất (đơn giản là chữ số quan trọng nhất bên phải). Ví dụ: trong số "123", "1" là con số quan trọng nhất khi nó đếm hàng trăm (102) và "3" là con số ít quan trọng nhất vì nó đếm hàng đơn vị (100) Số học về ý nghĩa là một tập hợp các quy tắc gần đúng để duy trì gần đúng ý nghĩa trong suốt quá trình tính toán. Các quy tắc khoa học phức tạp hơn được gọi là sự lan truyền của sự không chắc chắn Các số thường được làm tròn để tránh báo cáo những con số không đáng kể. Ví dụ: nó sẽ tạo độ chính xác sai để biểu thị phép đo là 12. 34525 kg nếu cân chỉ được đo chính xác đến gam. Trong trường hợp này, các chữ số có nghĩa là 5 chữ số đầu tiên tính từ chữ số ngoài cùng bên trái (1, 2, 3, 4 và 5) và số cần được làm tròn thành chữ số có nghĩa sao cho nó sẽ là 12. 345 kg là giá trị đáng tin cậy. Các số cũng có thể được làm tròn chỉ để đơn giản hơn là để biểu thị độ chính xác của phép đo, ví dụ, để làm cho các số phát âm nhanh hơn trong các chương trình phát sóng tin tức Cơ số 10 (cơ số 10, số thập phân) được giả định như sau Xác định các số liệu quan trọng[sửa | sửa mã nguồn]Quy tắc xác định các chữ số có nghĩa trong một số[sửa | sửa mã nguồn]Các chữ số màu xanh lam nhạt là các chữ số quan trọng; Lưu ý rằng việc xác định các chữ số có nghĩa trong một số đòi hỏi phải biết các chữ số nào đáng tin cậy (e. g. , bằng cách biết phép đo hoặc độ phân giải báo cáo mà số được thu được hoặc xử lý) vì chỉ các chữ số đáng tin cậy mới có thể có ý nghĩa; . g. , 3 và 4 trong 0. 00234 g không đáng kể nếu trọng lượng nhỏ nhất có thể đo được là 0. 001 g
Các cách biểu thị các số có nghĩa trong một số nguyên có các số 0 ở cuối[sửa]Ý nghĩa của các số 0 ở cuối trong một số không chứa dấu thập phân có thể không rõ ràng. Ví dụ: không phải lúc nào số 1300 cũng chính xác đến đơn vị gần nhất (chỉ tình cờ là bội số chính xác của một trăm) hoặc nếu nó chỉ hiển thị ở hàng trăm gần nhất do làm tròn hoặc không chắc chắn. Nhiều quy ước tồn tại để giải quyết vấn đề này. Tuy nhiên, chúng không được sử dụng phổ biến và sẽ chỉ có hiệu quả nếu người đọc đã quen thuộc với quy ước này.
Vì các quy ước trên không được sử dụng phổ biến, nên có sẵn các tùy chọn được công nhận rộng rãi hơn sau đây để chỉ ra ý nghĩa của số có các số 0 ở cuối
Làm tròn đến số có nghĩa[sửa]Làm tròn đến các số có nghĩa là một kỹ thuật có mục đích chung hơn là làm tròn đến n chữ số, vì nó xử lý các số có tỷ lệ khác nhau theo một cách thống nhất. Ví dụ: dân số của một thành phố chỉ có thể được biết đến hàng nghìn gần nhất và được ghi là 52.000, trong khi dân số của một quốc gia chỉ có thể được biết đến hàng triệu gần nhất và được ghi là 52.000.000. Cái trước có thể sai hàng trăm và cái sau có thể sai hàng trăm nghìn, nhưng cả hai đều có hai con số có nghĩa (5 và 2). Điều này phản ánh thực tế là tầm quan trọng của sai số là như nhau trong cả hai trường hợp, liên quan đến kích thước của đại lượng được đo. Làm tròn một số đến n chữ số có nghĩa
Trong tính toán tài chính, một số thường được làm tròn đến một số vị trí nhất định. Ví dụ: đến hai vị trí sau dấu phân cách thập phân cho nhiều loại tiền tệ trên thế giới. Điều này được thực hiện vì độ chính xác cao hơn là không quan trọng và thông thường không thể giải quyết khoản nợ ít hơn đơn vị tiền tệ nhỏ nhất Trong tờ khai thuế cá nhân của Vương quốc Anh, thu nhập được làm tròn xuống đồng bảng gần nhất, trong khi thuế đã nộp được tính đến đồng xu gần nhất Để minh họa, số thập phân 12. 345 có thể được biểu thị bằng nhiều số có nghĩa hoặc chữ số thập phân. Nếu không đủ độ chính xác thì số được làm tròn theo cách nào đó để phù hợp với độ chính xác có sẵn. Bảng sau đây cho thấy các kết quả về độ chính xác tổng khác nhau ở hai cách làm tròn (N/A là viết tắt của Không áp dụng) Độ chính xácĐược làm tròn tớisố có nghĩaĐược làm tròn đến chữ số thập phân612. 345012. 345000512. 34512. 34500412. 34 hoặc 12. 3512. 3450312. 312. 34521212. 34 hoặc 12. 3511012. 30—12 Một ví dụ khác cho 0. 012345. (Hãy nhớ rằng các số 0 đứng đầu không có ý nghĩa. ) Độ chính xácĐược làm tròn tớicác số có nghĩaĐược làm tròn tới chữ số thập phân70. 012345000. 012345060. 01234500. 01234550. 0123450. 01234 hoặc 0. 0123540. 01234 hoặc 0. 012350. 012330. 01230. 01220. 0120. 0110. 010. 00—0 Biểu diễn của một số khác không x với độ chính xác của p chữ số có nghĩa có một giá trị số được cho bởi công thức. [cần dẫn nguồn] 10n⋅round(x10n){\displaystyle 10^{n}\cdot \operatorname {round} \left({\frac {x}{10^{n}}}\right)}có thể cần được viết bằng cách đánh dấu cụ thể dưới dạng chi tiết để chỉ định số lượng các số 0 có nghĩa ở cuối. wheren=⌊log10(|x|)⌋+1−p{\displaystyle n=\lfloor \log _{10}(|x|)\rfloor +1-p}which may need to be written with a specific marking as detailed to specify the number of significant trailing zeros. Viết sự không chắc chắn và ngụ ý không chắc chắn[sửa | sửa mã nguồn]Các số liệu quan trọng trong sự không chắc chắn khi viết[sửa | sửa mã nguồn]Kết quả đo nên bao gồm độ không đảm bảo đo chẳng hạn như xbest±σx{\displaystyle x_{best}\pm \sigma _{x}}, trong đó xbest . xbest có thể là giá trị trung bình của các giá trị đo được và σx có thể là độ lệch chuẩn hoặc bội số của độ lệch đo. Các quy tắc để viết xbest±σx{\displaystyle x_{best}\pm \sigma _{x}}là.
Sự không chắc chắn ngụ ý [ chỉnh sửa ]Trong hóa học (và cũng có thể dành cho các ngành khoa học khác), độ không đảm bảo có thể được hàm ý bởi con số có nghĩa cuối cùng nếu nó không được biểu thị rõ ràng. Độ không đảm bảo ngụ ý là ± một nửa thang đo tối thiểu ở vị trí con số có nghĩa cuối cùng. Ví dụ: nếu thể tích nước trong chai được báo cáo là 3. 78 L mà không đề cập đến độ không đảm bảo, thì ± 0. 005 L độ không đảm bảo đo lường có thể được ngụ ý. Nếu 2. 97 ± 0. 07 kg, vì vậy trọng lượng thực tế nằm ở đâu đó trong 2. 90 ăn 3. 04 kg, được đo và muốn báo cáo bằng một số duy nhất, sau đó là 3. 0 kg là con số tốt nhất để báo cáo vì hàm ý không chắc chắn của nó ± 0. 05 kg cho biết phạm vi trọng lượng là 2. 95 ăn 3. 05 kg gần với phạm vi đo. Nếu 2. 97 ± 0. 09 kg, rồi 3. 0 kg vẫn là giá trị tốt nhất vì nếu 3 kg được báo cáo thì độ không đảm bảo ngụ ý của nó ± 0. 5 cho biết phạm vi của 2. 5 đến 3. 5 kg quá rộng so với phạm vi đo Nếu cần viết độ không đảm bảo ngụ ý của một số, thì nó có thể được viết là x±σx{\displaystyle x\pm \sigma _{x}} . Ví dụ: 6 kg với độ không đảm bảo ngụ ý ± 0. 5 kg có thể được ghi là 6. 0 ± 0. 5 kg. Số học[sửa]Vì có các quy tắc để xác định số liệu có nghĩa trong các đại lượng được đo trực tiếp nên cũng có các hướng dẫn (không phải quy tắc) để xác định các số liệu có nghĩa trong các đại lượng được tính toán từ các đại lượng được đo này Các số liệu có nghĩa trong các đại lượng được đo là quan trọng nhất trong việc xác định các số liệu có nghĩa trong các đại lượng được tính toán với chúng. Một hằng số toán học hoặc vật lý (e. g. , π trong công thức tính diện tích hình tròn bán kính r là πr2) không ảnh hưởng đến việc xác định các chữ số có nghĩa trong kết quả phép tính với nó nếu các chữ số đã biết của nó bằng hoặc lớn hơn các chữ số có nghĩa trong công thức . Một con số chính xác chẳng hạn như ½ trong công thức tính động năng của một khối lượng m với vận tốc v là ½mv2 không ảnh hưởng đến các con số có nghĩa trong động năng được tính vì số lượng các con số có nghĩa của nó là vô hạn (0. 500000. ) Các nguyên tắc được mô tả dưới đây nhằm tránh kết quả tính toán chính xác hơn các đại lượng được đo, nhưng nó không đảm bảo độ không đảm bảo ngụ ý kết quả đủ gần với độ không đảm bảo đo được. Vấn đề này có thể được nhìn thấy trong chuyển đổi đơn vị. Nếu các hướng dẫn đưa ra độ không đảm bảo ngụ ý quá xa so với các hướng dẫn được đo, thì có thể cần phải quyết định các chữ số có nghĩa cho độ không đảm bảo tương đương Nhân và chia[sửa]Đối với các đại lượng được tạo ra từ các đại lượng đo thông qua phép nhân và chia, kết quả tính toán phải có số lượng chữ số có nghĩa bằng số lượng chữ số có nghĩa ít nhất trong số các đại lượng đo được sử dụng trong phép tính. Ví dụ,
với một, hai và một chữ số có nghĩa tương ứng. (2 ở đây được giả định không phải là một con số chính xác. ) Đối với ví dụ đầu tiên, hệ số nhân đầu tiên có bốn chữ số có nghĩa và hệ số nhân thứ hai có một chữ số có nghĩa. Thừa số có ít chữ số nhất hoặc ít có nghĩa nhất là thừa số thứ hai chỉ có một chữ số nên kết quả tính được cuối cùng cũng phải có một chữ số có nghĩa Ngoại lệ[sửa]Đối với chuyển đổi đơn vị, độ không đảm bảo ngụ ý của kết quả có thể cao hơn một cách không thỏa đáng so với đơn vị trước đó nếu tuân theo hướng dẫn làm tròn này; . 5 inch = ± 1. 27 cm. Nếu nó được chuyển đổi sang thang đo centimet và tuân theo hướng dẫn làm tròn cho phép nhân và phép chia, thì 20. 32 cm ≈ 20 cm với độ không đảm bảo là ± 5 cm. Nếu sự không chắc chắn ngụ ý này được coi là ước tính quá cao, thì các chữ số có nghĩa thích hợp hơn trong kết quả chuyển đổi đơn vị có thể là 20. 32 cm ≈ 20. cm với độ không đảm bảo ngụ ý là ± 0. 5 cm Một ngoại lệ khác của việc áp dụng hướng dẫn làm tròn ở trên là nhân một số với một số nguyên, chẳng hạn như 1. 234 × 9. Nếu làm theo hướng dẫn trên thì kết quả được làm tròn là 1. 234 × 9. 000. = 11. 106 ≈ 11. 11. Tuy nhiên, phép nhân này về cơ bản là thêm 1. 234 cho chính nó 9 lần chẳng hạn như 1. 234 + 1. 234 + … + 1. 234 nên hướng dẫn làm tròn cho phép cộng và phép trừ được mô tả bên dưới là cách làm tròn phù hợp hơn. Kết quả là đáp án cuối cùng là 1. 234 + 1. 234 + … + 1. 234 = 11. 106 = 11. 106 (tăng một chữ số có nghĩa) Phép cộng và phép trừ[sửa]Đối với các đại lượng được tạo ra từ các đại lượng được đo thông qua phép cộng và phép trừ, vị trí chữ số có nghĩa cuối cùng (e. g. , hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, v.v.) trong kết quả tính được phải trùng với vị trí chữ số ngoài cùng bên trái hoặc chữ số lớn nhất trong số các chữ số có nghĩa cuối cùng của đại lượng đo trong phép tính. Ví dụ,
với các chữ số có nghĩa cuối cùng ở vị trí đơn vị, vị trí phần mười và vị trí đơn vị tương ứng. (2 ở đây được giả định không phải là một con số chính xác. ) Đối với ví dụ thứ nhất, số hạng thứ nhất có chữ số có nghĩa cuối cùng ở vị trí hàng nghìn và số hạng thứ hai có chữ số có nghĩa cuối cùng ở hàng đơn vị. Vị trí chữ số ngoài cùng bên trái hoặc chữ số lớn nhất trong số các chữ số có nghĩa cuối cùng của các số hạng này là hàng đơn vị, vì vậy kết quả được tính toán cũng phải có chữ số có nghĩa cuối cùng ở hàng đơn vị Quy tắc tính các số có nghĩa cho phép nhân và phép chia không giống như quy tắc cộng và trừ. Đối với phép nhân và phép chia, chỉ có tổng số chữ số có nghĩa trong mỗi thừa số trong phép tính mới quan trọng; . Đối với phép cộng và phép trừ, chỉ vị trí chữ số của chữ số có nghĩa cuối cùng trong mỗi số hạng trong phép tính mới quan trọng; . [cần dẫn nguồn] Tuy nhiên, thường sẽ thu được độ chính xác cao hơn nếu một số chữ số không có nghĩa được duy trì trong các kết quả trung gian được sử dụng trong các tính toán tiếp theo. [cần dẫn nguồn] Logarit và phản logarit[sửa | sửa mã nguồn]Logarit cơ số 10 của một số chuẩn hóa (i. e. , a × 10b với 1 ≤ a < 10 và b là số nguyên), được làm tròn sao cho phần thập phân của nó (được gọi là phần định trị) có số chữ số có nghĩa bằng số chữ số có nghĩa trong số chuẩn hóa
Khi lấy đối logarit của một số được chuẩn hóa, kết quả được làm tròn để có số chữ số có nghĩa bằng số chữ số có nghĩa ở phần thập phân của số được đối mã
Các chức năng siêu việt [ chỉnh sửa ]Nếu một hàm siêu việt f(x){\displaystyle f(x)} (e. g. , hàm mũ, hàm logarit và các hàm lượng giác) khả vi tại phần tử miền x của nó, sau đó là số chữ số có nghĩa của nó (ký hiệu là "số chữ số có nghĩa của f(x){\displaystyle f(x)}") is approximately related with the number of significant figures in x (denoted as "significant figures of x") by the formula ở đâu. df(x)dx f(x). {\displaystyle \left\vert {{\frac {df(x)}{dx}}{\frac {x}{f(x)}}}\right\vert } là . Xem bài viết số học ý nghĩa để tìm nguồn gốc của nó. Chỉ làm tròn trên kết quả tính toán cuối cùng[sửa]Khi thực hiện phép tính nhiều bậc thì không làm tròn kết quả phép tính bậc trung gian; . Sau đó, làm tròn kết quả cuối cùng, ví dụ, đến số lượng chữ số có nghĩa ít nhất (đối với phép nhân hoặc phép chia) hoặc vị trí chữ số có nghĩa cuối cùng bên trái (đối với phép cộng hoặc phép trừ) trong số các đầu vào trong phép tính cuối cùng
Khi sử dụng thước kẻ, ban đầu hãy sử dụng dấu nhỏ nhất làm chữ số ước tính đầu tiên. Ví dụ: nếu dấu nhỏ nhất của thước kẻ là 0. 1 cm và 4. 5 cm đọc là 4. 5 (±0. 1 cm) hoặc 4. 4 cm đến 4. 6 cm đối với khoảng cách đánh dấu nhỏ nhất. Tuy nhiên, trong thực tế, một phép đo thường có thể được ước tính bằng mắt gần hơn khoảng cách giữa vạch nhỏ nhất của thước, e. g. trong trường hợp trên, nó có thể được ước tính là từ 4. 51 cm và 4. 53 cm Cũng có thể chiều dài tổng thể của thước không chính xác đến mức của vạch nhỏ nhất và các vạch có thể cách đều nhau không hoàn hảo trong mỗi đơn vị. Tuy nhiên, giả sử một thước đo chất lượng tốt bình thường, có thể ước tính phần mười giữa hai điểm gần nhất để đạt được độ chính xác thêm một chữ số thập phân. Không làm được điều này sẽ thêm lỗi khi đọc thước vào bất kỳ lỗi nào trong hiệu chuẩn của thước Ước tính trong thống kê[sửa | sửa mã nguồn]Khi ước tính tỷ lệ các cá thể mang một số đặc điểm cụ thể trong một quần thể, từ một mẫu ngẫu nhiên của quần thể đó, số lượng các con số có ý nghĩa không được vượt quá độ chính xác tối đa mà cỡ mẫu đó cho phép Mối quan hệ với độ chính xác và độ chụm trong đo lường[sửa | sửa mã nguồn]Theo truyền thống, trong các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau, "độ chính xác" đề cập đến mức độ gần đúng của một phép đo nhất định với giá trị thực của nó; . Vì vậy, nó có thể là "chính xác sai". Với hy vọng phản ánh cách thuật ngữ "độ chính xác" thực sự được sử dụng trong cộng đồng khoa học, có một tiêu chuẩn gần đây, ISO 5725, giữ nguyên định nghĩa về độ chính xác nhưng định nghĩa thuật ngữ "độ đúng" là độ gần của một phép đo nhất định . (Xem bài viết về độ chính xác và độ chính xác để thảo luận đầy đủ. ) Trong cả hai trường hợp, số lượng các số liệu có nghĩa gần như tương ứng với độ chính xác, không phải độ chính xác hoặc khái niệm mới hơn về độ đúng Trong điện toán[sửa]Biểu diễn máy tính của các số dấu phẩy động sử dụng hình thức làm tròn thành các số có nghĩa (trong khi thường không theo dõi số lượng), nói chung với các số nhị phân. Số lượng các con số có nghĩa chính xác có liên quan chặt chẽ với khái niệm sai số tương đối (có lợi thế là thước đo độ chính xác chính xác hơn và không phụ thuộc vào cơ số, còn được gọi là cơ số, của hệ thống số được sử dụng) 2 làm gì. 5 vòng trong trăn?Đó là một thuật toán đơn giản. Ví dụ: số 2. 5 được làm tròn thành số nguyên gần nhất là 3 . số 1. 64 làm tròn đến một chữ số thập phân là 1. 6. Bây giờ hãy mở phiên phiên dịch và vòng 2. 5 thành số nguyên gần nhất bằng cách sử dụng hàm round() tích hợp sẵn của Python. >>> >>> tròn(2. 5) 2.
vòng 7 là gì. 5 bằng Python?Tương tự, chúng ta có thể thấy rằng 7. 5 được làm tròn thành 8 , giá trị chẵn gần nhất với 7. 5. Kỹ thuật tương tự được áp dụng khi các số dấu phẩy động được làm tròn trong python. |
