Tìm m để hàm số xác định trên khoảng (1 + vô cùng)

Bài toán: Tìm điều kiện của m để hàm số bậc 3 đồng biến trên khoảng (-1;+ vô cực)

Đây là một bài toán của một bạn học sinh, bạn không làm ra kết quả đúng với đáp án mà bài toán cho, bạn nhờ tôi giải giúp. Cũng may là hôm qua có chút thời gian nên làm luôn một video nữa về sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Tích lũy thêm tài nguyên cho website cũng như cho các bạn học sinh.

Đây là một bài toán cũng khá hay, giúp các bạn tránh nhầm lẫn khi giải một bài toán tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng bất kỳ. Bây giờ mời các bạn theo dõi bài tập.

Xem thêm:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu, cực đại

Cực trị dành cho ôn thi đại học 

Bài tập cực trị hàm số

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng là bài toán xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Vậy làm thế nào để ôn tập và làm tốt dạng toán này? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách để tư duy đối với dạng toán này. Đồng thời cũng chỉ cho các bạn một số phương pháp theo thứ tự ưu tiên để giải toán. Đọc bài viết để tìm hiểu thêm nhé.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số xác định trên khoảng

Tham gia Group để nhận được nhiều tài liệu cực xịn và hỗ trợ miễn phí từ mình: Click here!

I. PHƯƠNG PHÁP TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG

Bài toán: Cho hàm số f(x,m) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Tìm giá trị của m để hàm số f(x,m) đơn điệu trên khoảng (a;b).

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG

Trước hết ta đã có định lý sau: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f"(x)≥0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm.

Tương tự, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f"(x)≤0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm.

Như vậy muốn hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì f(x) cần phải xác định và liên tục trên khoảng (a;b).

Do đó để giải quyết bài toán tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước hay tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước thì ta nên thực hiện theo thứ tự như sau:

Kiểm tra tập xác định: Vì bài toán có tham số nên ta cần tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định trên khoảng (a;b).Tính đạo hàm và tìm điều kiện của tham số để đạo hàm không âm (âm) hoặc không dương (dương) trên khoảng (a;b): Theo định lý trên chúng ta cần xét dấu của đạo hàm trên khoảng (a;b). Do đó đương nhiên chúng ta phải tính đạo hàm.

2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐẠO HÀM KHI CÓ THAM SỐ

Đến bước này các bạn cần đưa ra sự lựa chọn phương pháp đánh giá đạo hàm. Theo thứ tự các bạn nên ưu tiên như sau:

Nhẩm nghiệm của đạo hàm: Hiển nhiên, nếu đạo hàm có nghiệm đặc biệt hoặc biết được hết các nghiệm thì ta dễ dàng xét được dấu của nó rồi. Nên ta phải ưu tiên cách này trước.

Xem thêm: Hãy So Sánh 2 Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư, Hai Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư

Cô lập tham số m: Cô lập được tham số m từ bất phương trình f"(x,m)≥0 với mọi x thuộc khoảng (a;b) chẳng hạn. Ta sẽ thu được bất phương trình dạng m≥g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Hoặc m≤g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Khi đó, hãy chú ý rằng nếu g(x) có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì:

Trên đây là phương pháp và một số ví dụ về tìm giá trị tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước. Chúc các bạn học giỏi và thành công.