Trắc nghiệm công thức lượng giác lớp 10
Tài liệu ôn tập tập môn Toán lớp 10 Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác là tài liệu hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em học sinh lớp 10 tham khảo. Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác gồm 30 trang với 315 bài tập trắc nghiệm chuyên đề cung và góc lượng giác - công thức lượng giác. Hi vọng với tài liệu này các em học sinh có nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức chương 6 môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây. Xem thêm
Câu hỏi 6 : Cho \(\Delta ABC.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án: B Phương pháp giải: Ta có: \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác \( \Rightarrow A + B + C = {180^0}.\) Sử dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos \left( {{{180}^0} - x} \right) = - \cos x\\\cos \left( {{{90}^0} - x} \right) = \sin x\\\sin \left( {{{90}^0} - x} \right) = \cos x\end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: +) Xét đáp án A ta có: \(\sin \frac{{A + C}}{2} = \sin \frac{{{{180}^0} - B}}{2}\)\( = \sin \left( {{{90}^0} - \frac{B}{2}} \right) = \cos \frac{B}{2}\)\( \Rightarrow \) đáp án A đúng. +) Xét đáp án B ta có: \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) = - \cos C \ne \cos C\) \( \Rightarrow \) đáp án B sai. Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 7 : Biểu thức \(\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) không phụ thuộc \(x\) và bằng:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}} = \frac{{\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}}{{2\sin 2x\cos 2x}}\\ = \frac{{\frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x}}{{2\sin 2x\cos 2x}} = \frac{1}{4}\end{array}\) \( \Rightarrow \frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) là biểu thức không phụ thuộc vào \(x.\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 8 : Rút gọn biểu thức \(P\) (với điều kiện của \(x\) để \(P\) có nghĩa) \(P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}.\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\\1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x\end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}} = \frac{{2\sin x{{\cos }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x\left( {1 + \cos x} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sin x}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}.\end{array}\) Chọn D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 9 : Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
Đáp án: B Phương pháp giải: Ta có: \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác \( \Rightarrow A + B + C = {180^0}.\) Sử dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos \left( {{{180}^0} - x} \right) = - \cos x\\\cos \left( {{{90}^0} - x} \right) = \sin x\end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\) \(\begin{array}{l} = \sin 2A + 2\sin \frac{{2B + 2C}}{2}\cos \frac{{2B - 2C}}{2}\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {B + C} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {{{180}^0} - A} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin A\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\left[ {\cos A + \cos \left( {B - C} \right)} \right]\\ = 2\sin A.2\cos \frac{{A + B - C}}{2}.\cos \frac{{A - B + C}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \frac{{{{180}^0} - 2C}}{2}.\cos \frac{{{{180}^0} - 2B}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \left( {{{90}^0} - C} \right).\cos \left( {{{90}^0} - B} \right)\\ = 4\sin A\sin B\sin C.\end{array}\) Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 10 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}}\) (với \(\sin 4a + \sin 2a \ne 0\)) ta được:
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin 2a = 2\sin a\cos a\end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}} = \frac{{ - 2\sin 3a.\sin \left( { - 2a} \right)}}{{2\sin 3a.\cos a}}\\ = \frac{{ - \sin \left( { - 2a} \right)}}{{\cos a}} = \frac{{\sin 2a}}{{\cos a}} = \frac{{2\sin a.\cos a}}{{\cos a}} = 2\sin a.\end{array}\) Chọn D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 11 : Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Khi đó \(\sin 2\alpha \) có giá trị bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha .\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\\ \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{25}}{{16}}\\ \Rightarrow 1 + \sin 2\alpha = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow \sin 2\alpha = \frac{9}{{16}}.\end{array}\) Chọn D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 12 : Gọi \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\) thì:
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\); \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\). +) Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\\M = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a - \cos 2b} \right)\\M = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b + \cos 2a - \cos 2b} \right)\\M = \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\end{array}\) Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 13 : Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{2}{3}.\) Lại có \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}\\\, = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} + \cos \alpha .\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} + \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\end{array}\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 14 : Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{4},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Tính \(\cos \alpha - \sin \alpha .\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Từ \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{4}\) và \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), tìm \(\cos \alpha ,\sin \alpha .\) Lời giải chi tiết: \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{4} - \sin \alpha .\) Lại có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{3}{4} - \sin \alpha } \right)^2} = 1 \Rightarrow 2{\sin ^2}\alpha - \frac{3}{2}\sin \alpha - \frac{7}{{16}} = 0\) \( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{3 + \sqrt {23} }}{8}\) (vì với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0)\). \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{4} - \sin \alpha = \frac{3}{4} - \frac{{3 + \sqrt {23} }}{8} = \frac{{3 - \sqrt {23} }}{8}\) \( \Rightarrow \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {23} }}{4}.\) Chọn D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 15 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha \\\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \\\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: Trong các đáp án chỉ có đáp án C sai, công thức đúng: \(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha .\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 16 : Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{{13}},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khi đó \(\sin \alpha \) bằng:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \alpha > 0.\) Có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{{16}}{{169}}} = \frac{{3\sqrt {17} }}{{13}}.\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 17 : Gọi \(M = \cos x + \cos 2x + \cos 3x\) thì :
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,M = \cos x + \cos 2x + \cos 3x \Leftrightarrow M = 2\cos 2x\cos x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow M = \cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right) \Leftrightarrow M = 2\cos 2x\left( {\cos x + \dfrac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow M = 2\cos 2x\left( {\cos x + \cos \dfrac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow M = 2\cos 2x.2\cos \dfrac{{x + \dfrac{\pi }{3}}}{2}\cos \dfrac{{x - \dfrac{\pi }{3}}}{2}\\M = 4\cos 2x\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right)\end{array}\) Chọn D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 18 : Rút gọn biểu thúc \(\cos {54^0}\cos {4^0} - \cos {36^0}\cos {86^0}\), ta được:
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\). +) Sử dụng công thức \(\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\). +) Sử dụng quan hệ \(\sin a = \cos \left( {{{90}^0} - a} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\cos {54^0}\cos {4^0} - \cos {36^0}\cos {86^0} = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos {{58}^0} + \cos {{50}^0}} \right] - \dfrac{1}{2}\left( {\cos {{122}^0} + \cos {{50}^0}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\cos {{58}^0} + \cos {{50}^0} - \cos {{122}^0} - \cos {{50}^0}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos {{58}^0} - \cos {{122}^0}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right)\sin {90^0}\sin \left( { - {{32}^0}} \right) = \sin {32^0} = \sin \left( {{{90}^0} - {{58}^0}} \right) = \cos {58^0}\end{array}\) Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 19 : Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}}\).
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2};\,\,\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{{\cos }^2}x + 2\cos 2x\cos x}}{{\cos x + \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\cos x\left( {\cos x + \cos 2x} \right)}}{{\cos x + \cos 2x}}\\\,\,\,\,\, = 2\cos x\end{array}\) Chọn C.
Câu hỏi 20 : Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}}\).
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\) và \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\). Lời giải chi tiết: \(M = \dfrac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = \dfrac{{2\cos 2x\sin x}}{{\cos 2x}} = 2\sin x\). Chọn D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 21 : Cho \(\cos a = \dfrac{3}{4}\). Tính \(\cos \dfrac{{3a}}{2}\cos \dfrac{a}{2}\).
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\cos \dfrac{{3a}}{2}\cos \dfrac{a}{2} = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\dfrac{{3a}}{2} + \dfrac{a}{2}} \right) + \cos \left( {\dfrac{{3a}}{2} - \dfrac{a}{2}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos a} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + \cos a} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {2.\dfrac{9}{{16}} - 1 + \dfrac{3}{4}} \right) = \dfrac{7}{{16}}.\end{array}\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 22 : Biết \(\sin x = \dfrac{1}{3}\) và \({90^0} < x < {180^0}\) thì biểu thức \(\dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) có giá trị bằng:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi: \(1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x,\,\,1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\). Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}} = \dfrac{{2{{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x}} = \dfrac{{2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{2\sin x\left( {\sin x + \cos x} \right)}} = \cot x\). \(1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 9 \Leftrightarrow {\cot ^2}x = 8\) Do \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x > 0\\\cos x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \cot x < 0 \Leftrightarrow \cot x = - 2\sqrt 2 \). Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 23 : Cho hai góc nhọn \(a,\,\,b\) với \(\sin a=\frac{1}{3}\) và \(\sin b=\frac{1}{2}\). Giá trị của \(\sin 2\left( a+b \right)\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Tính \(\cos a,\,\,\cos b\). +) Sử dụng các công thức \(\sin 2x=2\sin x\cos x,\,\,\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b,\) \(\cos \left( a+b \right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\). Lời giải chi tiết: Ta có: Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 1 - \dfrac{3}{4}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2} = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x\end{array}\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 31 : Biểu thức \(\dfrac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}}\) có kết quả rút gọn bằng :
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x,\,\,1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\dfrac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}} = \dfrac{{\sin 4a + \left( {1 - \cos 4a} \right)}}{{\sin 4a + \left( {1 + \cos 4a} \right)}}\\ = \dfrac{{2\sin 2a\cos 2a + 2{{\sin }^2}2a}}{{2\sin 2a\cos 2a + 2{{\cos }^2}2a}}\\ = \dfrac{{2\sin 2a\left( {\cos 2a + \sin 2a} \right)}}{{2\cos 2a\left( {\sin 2a + \cos 2a} \right)}} = \tan 2a\end{array}\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 32 : Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn \(\tan a = \dfrac{1}{7}\) và \(\tan b = \dfrac{3}{4}\). Tính \(a + b\).
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\). Lời giải chi tiết: Do \(0 < a,b < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 0 < a + b < \pi \). Ta có: \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = \dfrac{{\dfrac{1}{7} + \dfrac{3}{4}}}{{1 - \dfrac{1}{7}.\dfrac{3}{4}}} = 1 \Leftrightarrow a + b = \dfrac{\pi }{4}\). Chọn D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 33 : \(\sin 4x\cos 5x - \cos 4x\sin 5x\) có kết quả là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\) Lời giải chi tiết: \(\sin 4x\cos 5x - \cos 4x\sin 5x = \sin \left( {4x - 5x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x\) Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 34 : Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) thì giá trị của \(\sin 2x\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\). Bình phương dữ kiện đề bài để tính. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = - \frac{1}{2}\) Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 35 : Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của \(\cos 2\alpha \).
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\) Lời giải chi tiết: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.\frac{1}{9} - 1 = - \frac{7}{9}\) Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 36 : Cho \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 2 }},\cos a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của \(\sin 2a\).
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\) Lời giải chi tiết: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 1\) Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 37 : Cho \(\cot \alpha = {2 \over 3}\). Tính \(\sin \left( {2\alpha + {{7\pi } \over 4}} \right)\).
Đáp án: D Phương pháp giải: - Sử dụng các công thức: \(\begin{array}{l}\cot \alpha .\tan \alpha = 1,\,\,\,\sin 2\alpha =\frac{{2\tan \alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}},\,\,\,\cos 2\alpha =\frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\,,\,\,\\\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha ,\,\,(k \in Z),\,\,\,\,\sin \left({a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\,\,\end{array}\) Lời giải chi tiết: \(\cot \alpha = {2 \over 3} \Rightarrow \tan \alpha = {3 \over 2}\) \(\sin 2\alpha = {{2\tan \alpha } \over {{{\tan }^2}\alpha + 1}} = {{2.{3 \over 2}} \over {{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2} + 1}} = {3 \over {{{13} \over 4}}} = {{12} \over {13}},\,\,\,\cos 2\alpha = {{1 - {{\tan }^2}\alpha } \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }} = {{1 - {{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \over {1 + {{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}}} = {{ - {5 \over 4}} \over {{{13} \over 4}}} = - {5 \over {13}}\) \(\sin \left( {2\alpha + {{7\pi } \over 4}} \right) = \sin \left( {2\alpha - {\pi \over 4} + 2\pi } \right) = \sin \left( {2\alpha - {\pi \over 4}} \right) = \sin 2\alpha \cos {\pi \over 4} - \cos 2\alpha \sin {\pi \over 4} = {{12} \over {13}}.{{\sqrt 2 } \over 2} - \left( { - {5 \over {13}}} \right).{{\sqrt 2 } \over 2} = {{17\sqrt 2 } \over {26}}\) Chọn: D. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 38 : Giá trị của biểu thức \({{\cos {{15}^o} + \sin {{15}^o}} \over {\cos {{15}^o} - \sin {{15}^o}}}= ?\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Nhân cả tử và mẫu với \(\cos {15^0} - \sin {15^0}\), sử dụng công thức nhân đôi: \({\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x,\,\,2\sin x\cos x = \sin 2x\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & {{\cos {{15}^o} + \sin {{15}^o}} \over {\cos {{15}^o} - \sin {{15}^o}}} = {{\left( {\cos {{15}^o} - \sin {{15}^o}} \right)\left( {\cos {{15}^o} + \sin {{15}^o}} \right)} \over {{{\left( {\cos {{15}^o} - \sin {{15}^o}} \right)}^2}}} = {{{{\cos }^2}{{15}^0} - {{\sin }^2}{{15}^0}} \over {{{\cos }^2}{{15}^0} - 2\cos {{15}^0}\sin {{15}^0} + {{\sin }^2}{{15}^0}}} \cr & = {{\cos {{30}^0}} \over {1 - \sin {{30}^0}}} = {{{{\sqrt 3 } \over 2}} \over {1 - {1 \over 2}}} = {{\sqrt 3 } } \cr} \) Chọn: A Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 39 : Rút gọn biểu thức \(E = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}\left[ {1 + {{{{(1 - \cos x)}^2}} \over {{{\sin }^2}x}}} \right]\):
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương: quy đồng, khai triển hằng đẳng thức. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & E = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}\left[ {1 + {{{{(1 - \cos x)}^2}} \over {{{\sin }^2}x}}} \right] = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}\left[ {1 + {{1 - 2\cos x + {{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}} \right] = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}.{{{{\sin }^2}x + 1 - 2\cos x + {{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}.{{2 - 2\cos x} \over {{{\sin }^2}x}} = {{2(1 + \cos x)(1 - \cos x)} \over {{{\sin }^3}x}} = {{2(1 - {{\cos }^2}x)} \over {{{\sin }^3}x}} = {{2{{\sin }^2}x} \over {{{\sin }^3}x}} = {2 \over {\sin x}}. \cr} \) Chọn: B Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 40 : Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai :
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: \(A + B + C = \pi \). Sử dụng các tính chất của các góc có quan hệ bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau \(\pi \), hơn kém nhau \({\pi \over 2},...\) Lời giải chi tiết: \(\sin \left( {B + C} \right) = \sin (\pi - A) = \sin A\) \(\sin {{A + B} \over 2} = \sin \left( {{\pi \over 2} - {C \over 2}} \right) = \cos {C \over 2}\) \(\cos (3A + B + C) = \cos (2A + \pi ) = - \cos 2A\) \(\sin {{B + C} \over 2} = \sin \left( {{\pi \over 2} - {A \over 2}} \right) = \cos {A \over 2}\) Chọn: C. Đáp án - Lời giảiXem thêm Quảng cáo |