99 ví dụ và bài tập về số phức lele

TOÁN 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022 - Sách ID Tự học Tích phân và số phức

💎 Khóa học tặng kèm

( 1) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng- Trị giá 200K

( 2 ) Số phức - Trị giá 200K

( 3) Khóa học tặng kèm 03: Mỗi ngày một ý tưởng Toán 12 - Trị giá 200K

💎 Bổ sung các dạng TOÁN THỰC TẾ MỚI trong đề thi thpt

💎 Số lượng BÀI TẬP KHỦNG , đảm bảo đủ đa dạng để TRÁNH MỌI BẪY, LƯỜNG TRƯỚC MỌI LỖI SAI, ĂN ĐIỂM THÊM trong các bài tập khó.

💎 Là sách ôn thi THPT ĐẦY ĐỦ và ôn luyện KĨ NHẤT theo chuyên đề cho kỳ thi thpt quốc gia

💎Tham gia nhóm HỎI ĐÁP kiến thức với sự hỗ trợ 24/24 của SMOD MOON

----

TÓM TẮT NỘI DUNG SÁCH TOÁN 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022 - Sách ID Tự học Tích phân và số phức

✔️ 100% bài tập được GIẢI CHI TIẾT kèm video chữa bài

✔️ 3.000 bài toán trắc nghiệm điển hình, bao quát mọi dạng toán. Tài liệu tham khảo từ nhiều nguồn CHẤT LƯỢNG và ĐẦY ĐỦ nhất khi ôn tập.Toàn bộ bài tập được GIẢI CHI TIẾT và KHÔNG C U NÀO TRÙNG NHAU

✔️ Cấu trúc chuyên đề bao gồm TOÀN BỘ lý thuyết tóm tắt và phương pháp giải cho từng dạng toán. Việc tiếp nhận kiến thức mới ĐƠN GIẢN HƠN bởi những ví dụ trực quan áp dụng ngay trong bài giảng. Mức độ áp dụng từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, nâng cao

----

THÔNG TIN CHI TIẾT SÁCH TOÁN 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022 : tích phân và số phức

- NHÀ XUẤT BẢN: Hồng Đức

- NHÀ PHÁT HÀNH: Công ty CP Công nghệ Giáo dục trực tuyến Aladanh

- NĂM XUẤT BẢN: 2019

- NĂM TÁI BẢN: 2020 ( Bản mới nhất )

- TÁC GIẢ: Thầy Lê Văn Tuấn, Thầy Đặng Công Đức ,Thầy Nguyễn Thế Duy.

- SỐ TRANG: 400 trang

- LOẠI BÌA: Bìa mềm

-----

Tham khảo thêm Bộ sách Toán 12 từ Moon:

1. Tuyển chọn 3000 bài tập nâng cao: vừa tổng ôn, vừa tăng độ khó ứng với mức 8+ 9+

2. Bộ đề minh họa Toán học 2022 - Bản mới nhất dành cho 2k4

----

TỔNG HỢP MỘT SỐ THẮC MẮC KHI MUA SÁCH TOÁN 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA

[ HỎI ]: Làm sao để nhận bài giảng online?/ Làm sao để kích hoạt Sách ôn thi THPT quốc gia: Sách toán 12 ?

[ ĐÁP ]: Cuối mỗi bìa sách có 1 mã ID tra cứu riêng kèm đường link kích hoạt. Em truy cập và nhập mã ID là kích hoạt thành công nha. Chọn mục: Thông tin tài khoản > Bài giảng đã đăng ký > Check nội dung bài ôn thi hoặc sách em có thể truy cập là được nhé

[ HỎI ]: Thời hạn sử dụng mã ID bao lâu?

[ ĐÁP ]: Em có quyền truy cập các khóa bài giảng và lời giải chi tiết trong Sách ôn thi THPT quốc gia: Sách toán 12 một năm- kể từ ngày kích hoạt. Tuy nhiên, trong trường hợp kỳ thi kéo dài hơn dự kiến hoặc em muốn gia hạn thêm một chút để ôn tập, hãy inbox cho shop để shop hỗ trợ thêm nha!

[ HỎI ]: Em có thể đăng nhập cả máy tính và điện thoại cùng lúc không?

[ ĐÁP ]: Hoàn toàn có thể! Sách Ôn thi THPT Quốc gia MOON BOOK có thể học KHÔNG GIỚI HẠN nhé!

[ HỎI ]: Sách có chính hãng không?

[ ĐÁP ]: Shop CAM KẾT 100% HÀNG CHÍNH HÃNG. Shop là NHÀ PHÁT HÀNH, trực tiếp cùng thầy cô tạo nên các đầu sách ôn thi THPT quốc gia nên bộ Sách Toán 12 MOON BOOK tại shop sẽ là BẢN MỚI NHẤT.

[ HỎI ]: Em có thể kiểm hàng trước khi nhận không? Nếu sản phẩm có lỗi thì em phải làm gì?

[ ĐÁP ]: Shopee quy định không kiểm tra hàng trước khi thanh toán. Nhưng yên tâm nhé, Shop hỗ trợ ĐỔI TRẢ MIỄN PHÍ các sản phẩm bị lỗi/ gửi sai do phía nhà sản xuất trong 3-7 ngày kể từ khi nhận được phản hồi. Em chat với shop vấn đề em gặp phải là được nha.

[ HỎI ]: Có ưu đãi gì khi đặt sách Sách ôn thi THPT quốc gia môn Toán lớp 12 tại MOONBOOK không?

[ ĐÁP ]: Đây là một số quyền lợi dành cho khách hàng tại Shopee nha:

- Tặng kèm Bookmark hoặc Flashcard trong đơn hàng

- Truy cập bài giảng online các môn học ngoài Sách ôn thi THPT quốc gia môn Toán miễn phí

- Được MIỄN PHÍ VẬN CHUYỂN TỐI ĐA 70K với lựa chọn FREESHIP EXTRA

- Được hoàn xu sau mỗi đơn giao thành công với gói HOÀN XU EXTRA

[ HỎI ]: Thời gian nhận hàng là bao lâu?

[ ĐÁP ]:Từ 1-3 ngày với các đơn đặt hàng trong nội thành Hà Nội và khu vực miền Bắc

Từ 2-5 ngày với các đơn đặt hàng khu vực miền Trung

Từ 3-7 ngày với các đơn đặt hàng khu vực miền Nam

Do tình hình phức tạp của dịch Covid, một số đơn hàng có thể giao chậm hơn dự kiến. Các bạn chờ thêm giúp shop một chút nhé!

[ HỎI ]: Shop đóng gói cẩn thận giúp em nha!

[ ĐÁP ]: Mỗi đơn hàng shop đều bọc chống shock và sử dụng thùng carton để giảm tối đa rủi ro trong quá trình vận chuyển. Em yên tâm nhé

• 1. GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 5.1 LÝ THUYẾT 5.1.1 Định nghĩa • Cho số phức z = 0. Giả sử M là điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác với tia đầu là Ox, tia cuối là OM được gọi là một acgumen của z. Như vậy, nếu ϕ là một acgumen của số phức z, thì mọi acgumen của z có dạng ϕ + k2π, k ∈ Z (Người ta thường nói: Acgumen của z = 0 xác định sai khác k2π, k ∈ Z) x y O M(z) b a ϕ • Dạng z = r (cos ϕ + i sin ϕ), trong đó r > 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức z = 0. Còn dạng z = a + bi (a, b ∈ R) được gọi là dạng đại số của số phức z. Chú ý: Nếu ϕ là một acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng ϕ + k2π, k ∈ Z. 5.1.2 Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác Nếu z = r (cos ϕ + i sin ϕ), z = r (cos ϕ + i sin ϕ ), r ≥ 0, r ≥ 0 thì zz = rr [cos(ϕ + ϕ ) + i sin (ϕ + ϕ )] , z z = r r [cos(ϕ − ϕ ) + i sin (ϕ − ϕ )] . 5.1.3 Công thức Moa-vrơ (Moive) • Công thức Moa-vrơ (Moivre2 ) [r(cos ϕ + i sin ϕ)]n = rn (cos nϕ + i sin nϕ) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: Cho số phức z = r(cos ϕ + i sin ϕ) với r > 0. Khi đó z có hai căn bậc hai là √ r cos ϕ 2 + i sin ϕ 2 và − √ r cos ϕ 2 + i sin ϕ 2 = √ r cos ϕ 2 + π + i sin ϕ 2 + π Phương pháp tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi (a, b ∈ R): Bước 1: Tìm r: đó là môđun của z, r = √ a2 + b2. Bước 2: Tìm ϕ: đó là một acgumen của z; ϕ là số thực sao cho cos ϕ = a r và sin ϕ = b r . 2 Abraham De Moivre (1667-1754) là nhà toán học người Pháp. Tên tuổi của ông gắn liền với cuốn Doctrine of Chances (Học thuyết may rủi) về lí thuyết xác suất và cuốn Miscellanea analytica (Tập kí về giải tích) về chuỗi lặp và lượng giác học giải tích. 47 lovestem .edu.vn
• 2. ví dụ Câu 1. Dạng lượng giác của số phức z = 1 + √ 3i là: A. z = 2 cos π 6 + i sin π 6 . B. z = 2 cos π 4 + i sin π 4 . C. z = 2 cos π 3 + i sin π 3 . D. z = 2 cos π 2 + i sin π 2 . Lời giải. Chọn đáp án C Ta có r = 12 + √ 3 2 = 2. Số phức z có một acgumen là ϕ sao cho cos ϕ = 1 2 , sin ϕ = √ 3 2 . Lấy ϕ = π 3 thì ta có dạng lượng giác của z là z = 2 cos π 3 + i sin π 3 . Câu 2. Tìm dạng lượng giác của 3. A. 3(cos 0 − i sin 0). B. 3 cos π 2 + i sin π 2 . C. 3(cos 0 + i sin 0). D. Số 3 không có dạng lượng giác. Lời giải. Chọn đáp án C Số 3 có môđun bằng 3, có một acgumen bằng 0 nên nó có dạng lượng giác là 3(cos 0+i sin 0). Sử dụng máy tính để đổi dạng số phức a) Đổi số phức từ dạng đại số z = r(a + bi) về dạng lượng giác: Bước 1: Bấm MODE 2. Bước 2: Nhập số phức đã cho ở đề bài, sau đó ấn phím =. Kết quả cho ở dạng r∠ϕ. (Cần chú ý đơn vị của ϕ). b) Đổi số phức từ dạng lượng giác z = r (cos ϕ + i sin ϕ) về dạng đại số: Bước 1: Bấm MODE 2. Bước 2: Nhập số phức đã cho ở đề bài, sau đó ấn phím =. Kết quả thu được là số phức ở dạng đại số. (Khi nhập cần chú ý đơn vị của ϕ). Chú ý: 1) |z| = 1 khi và chỉ khi z = cos ϕ + i sin ϕ (ϕ ∈ R). 2) Khi z = 0 thì |z| = r = 0 nhưng acgumen không xác định (đôi khi coi acgumen của 0 là số thực tùy ý và vẫn viết 0 = 0 (cos ϕ + i sin ϕ)). 5.2 Sai lầm thường gặp Dạng lượng giác z = r(cos ϕ + i sin ϕ) của số phức z = 0 đòi hỏi r > 0. Tuy nhiên trong một số bài tập r có chứa tham số, chúng ta thường không để ý đến điều kiện của r như trong ví dụ dưới đây: Câu 3. Tìm dạng lượng giác của số phức: z = 1 − cos ϕ + i sin ϕ, ϕ ∈ R. Lời giải. Ta có z = 1 − cos ϕ + i sin ϕ = 2 sin2 ϕ 2 + 2i sin ϕ 2 . ϕ 2 = 2 sin ϕ 2 sin ϕ 2 + i cos ϕ 2 . Đến đây ta chưa thể khẳng định là r = 2 sin ϕ 2 do ta chưa biết 2 sin ϕ 2 có lớn hơn 0 hay không. Vậy ta cần xét hai trường hợp sau: Nếu sin ϕ 2 > 0 thì z = 2 sin ϕ 2 sin ϕ 2 + i cos ϕ 2 = 2 sin ϕ 2 cos π 2 − ϕ 2 + i sin π 2 − ϕ 2 . Nếu sin ϕ 2 < 0 thì z = 2 sin ϕ 2 sin ϕ 2 + i cos ϕ 2 = −2 sin ϕ 2 − sin ϕ 2 − i cos ϕ 2 = −2 sin ϕ 2 − cos π 2 − ϕ 2 − i sin π 2 − ϕ 2 = −2 sin ϕ 2 cos − π 2 − ϕ 2 + i sin − π 2 − ϕ 2 . 48 lovestem .edu.vn
• 3. CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Dạng lượng giác của số 2 là A. 2(sin 0 + i cos 0). B. 2(cos 0 − i sin 0). C. 2(cos π 2 + i sin π 2 ). D. 2(cos 0 + i sin 0). Câu 2. Tìm một acgumen của số phức z = −2 + 2 √ 3i. A. − 2π 3 . B. = 2π 3 . C. π 6 . D. 3π 4 . Câu 3. Số i có dạng lượng giác là A. cos − π 2 + i sin − π 2 . B. sin − π 2 + i cos − π 2 . C. cos π 2 + i sin π 2 . D. sin π 2 + i cos π 2 . Câu 4. Nếu acgumen của z bằng − π 2 + k2π (k ∈ Z) thì A. Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0. B. Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0. C. Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0. D. Phần thực và phần ảo của z đều là số âm. Câu 5. Tìm một acgumen của số phức z = cos π 4 − i sin π 4 . A. π 4 . B. − π 4 . C. 2π 3 . D. − 2π 3 . Câu 6. Acgumen của số phức z = −1 + i bằng A. − π 4 + k2π (k ∈ Z). B. π 4 + k2π (k ∈ Z). C. π 2 + k2π (k ∈ Z). D. 3π 4 + k2π (k ∈ Z). Câu 7. Dạng lượng giác của số phức 1 + i là A. √ 2 cos π 4 + i sin π 4 . B. 2 cos π 4 + i sin π 4 . C. − √ 2 cos π 6 + i sin π 6 . D. √ 2 cos π 6 + i sin π 6 . Câu 8. Tìm một acgumen của số phức z = − sin π 8 − i cos π 8 . A. π 6 . B. − 5π 8 . C. − π 6 . D. π 3 . Câu 9. Nếu z = cos ϕ − i sin ϕ thì acgumen của z bằng A. ϕ + k2π (k ∈ Z). B. −ϕ + k2π (k ∈ Z). C. ϕ + π + k2π (k ∈ Z). D. ϕ + π 2 + k2π (k ∈ Z). Câu 10. Nếu z = − sin ϕ − i cos ϕ thì acgumen của z bằng A. − π 2 + ϕ + k2π (k ∈ Z). B. − π 2 − ϕ + k2π (k ∈ Z). C. π 2 + ϕ + k2π (k ∈ Z). D. π − ϕ + k2π (k ∈ Z). Câu 11. Dạng lượng giác của số phức 1 − √ 3i là A. 4 cos − π 6 + i sin − π 6 . B. 2 cos π 3 + i sin π 3 . C. √ 2 sin − π 3 + i cos − π 3 . D. 2 cos − π 3 + i sin − π 3 . Câu 12. Tìm một acgumen của số phức z = 1 − sin ϕ + i cos ϕ với điều kiện 0 < ϕ < π 2 . A. π 4 + ϕ. B. π 4 − ϕ 2 . C. ϕ 4 + π 2 . D. ϕ 2 − π 2 . 49 lovestem .edu.vn
• 4. lượng giác của số phức z = (1 − i √ 3)(1 + i) là A. z = 2 √ 2 sin − π 4 + i cos − π 4 . B. z = √ 2 cos π 12 + i sin π 12 . C. z = −2 √ 2 cos π 6 + i sin − π 6 . D. z = 2 √ 2 cos − π 12 + i sin − π 12 . Câu 14. Tìm một acgumen của số phức z = (a + i)3 + (a − i)3 với a ∈ R và a > √ 3. A. π. B. 0. C. −π. D. z không có acgumen xác định. Câu 15. Số phức −(cos ϕ + i sin ϕ) có dạng lượng giác là A. cos ϕ + π 2 + i sin ϕ + π 2 . B. cos ϕ − π 2 + i sin ϕ − π 2 . C. cos(ϕ + π) + i sin(ϕ + π). D. sin(ϕ + π) − i cos(ϕ + π). Câu 16. Số phức cos ϕ − i sin ϕ có dạng lượng giác là A. sin(−ϕ) + i cos(−ϕ). B. cos(−ϕ + π) + i sin(−ϕ + π). C. cos(−ϕ) + i sin(−ϕ). D. cos(ϕ − π) + i sin(−ϕ − π). Câu 17. Tìm một acgumen của số phức w = 2z2 , biết số phức z có mô đun bằng 1 và có một acgumen là ϕ. A. ϕ + 2π. B. 2ϕ. C. 3ϕ − π 2 . D. ϕ 2 . Câu 18. Giá trị của biểu thức T = (1 + i)5 là A. T = 4 − 4i. B. T = 4 + 4i. C. T = −4 + 4i. D. T = −4 − 4i. Lời giải. Chọn đáp án D Ta có: (1 + i)5 = √ 2 cos π 4 + i sin π 4 5 = ( √ 2)5 cos 5π 4 + i sin 5π 4 (Áp dụng công thức Moivre) = 4 √ 2 − √ 2 2 − i √ 2 2 = − 4(1 + i). Câu 19. Tìm một acgumen của số phức w = − 1 2z , biết số phức z có mô đun bằng 1 và có một acgumen là ϕ. A. ϕ + 2π. B. ϕ + π. C. ϕ 2 . D. ϕ 2 + π. Câu 20. Giá trị của biểu thức T = ( √ 3 − i)6 là A. T = −210 . B. T = −2 + 2i. C. T = 2 − 2i. D. T = −26 . Câu 21. Tìm một acgumen của số phức w = z z , biết số phức z có mô đun bằng 1 và có một acgumen là ϕ. A. 2ϕ. B. −2ϕ. C. ϕ + π. D. ϕ + 2π. Câu 22. Tìm một acgumen của số phức w = −z2 .z, biết số phức z có mô đun bằng 1 và có một acgumen là ϕ. A. −ϕ + π 2 . B. ϕ + π. C. ϕ 2 + 2π. D. 2ϕ. Câu 23. Giá trị của biểu thức T = i 1 + i 2004 là A. T = 21002 + i. B. T = 1 21002 . C. T = −2−1004 + 2i. D. T = −2−1002 . 50 lovestem .edu.vn
• 5. trị của biểu thức T = 5 + 3i √ 3 1 − 2i √ 3 21 là A. T = 218 . B. T = 219 . C. T = 220 . D. T = 221 . Câu 25. Dạng lượng giác của số phức z = sin φ + i cos φ là A. z = cos π 2 − φ + i sin π 2 − φ . B. z = cos π 2 + φ + i sin π 2 + φ . C. z = sin π 2 − φ + i cos π 2 − φ . D. z = cos π 4 − φ + i sin π 4 − φ . Câu 26. Dạng lượng giác của số phức z = 1 2 + 2i là A. z = √ 2 2 cos π 4 + i sin π 4 . B. z = 1 √ 2 sin − π 4 + i cos − π 4 . C. z = 1 2 √ 2 cos − π 4 + i sin − π 4 . D. z = cos − π 4 + i sin − π 4 . Câu 27. Dạng lượng giác của số phức z = 1 − i √ 3 1 + i là A. z = √ 2 cos π 12 + i sin π 12 . B. z = √ 2 cos − π 12 + i sin − π 12 . C. z = √ 2 cos − π 6 + i sin − π 6 . D. z = √ 2 cos π 6 + i sin π 6 . Câu 28. Số phức z = −1 + i được viết dưới dạng lượng giác là: A. z = 2 cos π 6 + i sin π 6 . B. z = √ 2 cos π 4 + i sin π 4 . C. z = √ 2 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . D. z = √ 3 cos π 6 + i sin π 6 . Câu 29. Số phức z = 8i được viết dưới dạng lượng giác là: A. z = 8 cos 3π 2 + i sin 3π 2 . B. z = 8 cos π 2 + i sin π 2 . C. z = 8 (cos 0 + i sin 0). D. z = 8 (cos π + i sin π). Câu 30. Cho số phức z = 1 − i √ 3. Hãy xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. z có một argument là 2π 3 . B. |z| = 2. C. z có một argument là 11π 3 . D. z có dạng lượng giác là z = 2 cos 5π 3 + i sin 5π 3 . Câu 31. Dạng lượng giác của số phức z = √ 2 cos π 6 − i sin π 6 là: A. z = √ 2 cos 11π 6 + i sin 11π 6 . B. z = √ 2 cos 7π 6 + i sin 7π 6 . C. z = √ 2 cos 5π 6 + i sin 5π 6 . D. z = √ 2 cos 13π 6 + i sin 13π 6 . Câu 32. Số phức nào dưới đây được viết dưới dạng lượng giác? A. 2 sin π 5 − i cos π 5 . B. √ 3 cos 2π 3 + i sin 2π 3 . C. −2 √ 2 cos −π 5 + i sin −π 5 . D. − 1 2 cos π 7 + i sin π 7 . Câu 33. Cho số phức z = −1 − i. Argument của z (sai khác k2π) bằng: A. π 4 . B. 3π 4 . C. 5π 4 . D. 7π 4 . 51 lovestem .edu.vn
• 6. lượng giác của số phức z = √ 3 + i là: A. √ 3 cos π 6 + i sin π 6 . B. 2 cos −π 6 + i sin −π 6 . C. √ 3 cos −π 6 + i sin −π 6 . D. 2 cos π 6 + i sin π 6 . Câu 35. Số phức z = 2 − 2i có dạng lượng giác là: A. 2 √ 2 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . B. 2 (cos π + i sin π). C. 2 √ 2 cos −π 4 + i sin −π 4 . D. √ 2 cos π 4 + i sin π 4 . Câu 36. Giá trị biểu thức (1 − i √ 3)6 bằng: A. 64. B. 25 . C. 24 . D. Kết quả khác. Câu 37. Viết dạng lượng giác của cos π 17 − i sin π 17 A. cos 18π 17 − i sin 18π 17 . B. cos 35π 17 − i sin 35π 17 . C. cos −π 17 − i sin −π 17 . D. cos 16π 17 + i sin 16π 17 . Câu 38. Điểm biểu diễn của số phức z = √ 2 (cos 315◦ + i sin 315◦ ) có tọa độ là: A. (1; −1). B. (−1; 1). C. (2; 2). D. (−2; 2). Câu 39. Tìm argument của số phức z = 1 − i. A. π. B. −π 4 . C. π 4 . D. 3π 4 . Câu 40. Tìm dạng đại số của số phức z có mô-đun bằng 12 và argument bằng π 3 ? A. z = 6 + 6i √ 3. B. z = 1 + i √ 3. C. z = 6 − 6i √ 3. D. z = −6 + 6i √ 3. Câu 41. Số phức −2 cos π 6 + i sin π 6 có dạng lượng giác là: A. 2 cos 5π 6 + i sin 5π 6 . B. 2 cos −π 6 + i sin −π 6 . C. 2 cos 7π 6 + i sin 7π 6 . D. 2 cos π 6 + i sin π 6 . Câu 42. Dạng lượng giác của số phức sin π 17 + i cos π 17 là: A. cos 15π 34 + i sin 15π 34 . B. cos −15π 34 + i sin −15π 34 . C. cos −π 17 + i sin −π 17 . D. cos 18π 17 + i sin 18π 17 . Câu 43. Số −2 được viết dưới dạng lượng giác là: A. 2(cos 0 + i sin 0). B. √ 2(cos 0 + i sin 0). C. 2(cos π + i sin π). D. √ 2(cos π + i sin π). Câu 44. Dạng đại số của số phức có mô-đun bằng 1 và argument bằng 45◦ là: A. 1 √ 2 − 1 √ 2 i. B. 1 2 + 1 2 i. C. 1 √ 2 + 1 √ 2 i. D. − 1 √ 2 + 1 √ 2 i. Câu 45. Argument của số phức − √ 6 − i √ 2 là: A. π 6 . B. π 3 . C. 5π 6 . D. 7π 6 . Câu 46. Cho số phức z = −2 + 2 √ 3i. Chọn đáp án sai. A. Argument của z là π 3 . B. |z| = 4. C. Dạng lượng giác của z là 4 cos 2π 3 + i sin 2π 3 . 52 lovestem .edu.vn
• 7. câu B và C đều đúng. Câu 47. Tìm mô-đun và argument của số phức −5 − 5 √ 3i? A. 10 và π 3 . B. 5 và 5π 3 . C. 10 và 4π 3 . D. 5 và π 6 . Câu 48. Mô-đun của số phức −2 cos π 3 + i sin π 3 là: A. −2. B. 2. C. 1. D. −1. Câu 49. Dạng đại số của số phức 2 cos π 6 + i sin π 6 là: A. 1 + √ 3i. B. √ 3 + i. C. √ 3 − i. D. 1 − √ 3i. Câu 50. Dạng lượng giác của số phức −(cos ϕ + i sin ϕ) là: A. cos(ϕ + π) + i sin(ϕ + π). B. cos −ϕ + i sin −ϕ. C. cos(ϕ + 2π) + i sin(ϕ + 2π). D. cos(ϕ − π) + i sin(ϕ − π). Câu 51. Số phức cos ϕ − i sin ϕ có dạng lượng giác là: A. cos ϕ + π 2 + i sin ϕ + π 2 . B. cos(ϕ + π) + i sin(ϕ + π). C. cos(ϕ + 2π) + i sin(ϕ + 2π). D. cos(−ϕ) + i sin(−ϕ). Câu 52. Cho z = 2 cos 3π 4 + i sin 3π 4 và z = √ 2 cos π 12 + i sin π 12 . Hỏi z.z bằng? A. √ 6 − √ 2. B. − √ 6 + √ 2. C. 2 √ 3 − √ 2. D. √ 2 + 2 √ 3. 5.3.2 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 53. Số phức z = 2 − 2i có dạng lượng giác là: A. 2 √ 2 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . B. 2 (cos π + i sin π). C. 2 √ 2 cos −π 4 + i sin −π 4 . D. √ 2 cos π 4 + i sin π 4 . Câu 54. Nếu acgumen của số phức z bằng π 2 + k2π, k ∈ Z thì: A. Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0. B. Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0. C. Phần thực của z là số dương và phần ảo của z bằng 0. D. Phần thực và phần ảo của z đều là số âm. Câu 55. Nếu số phức z = cos ϕ − i sin ϕ thì acgumen của z bằng: A. ϕ + k2π (k ∈ Z). B. −ϕ + k2π (k ∈ Z). C. ϕ + π + k2π (k ∈ Z). D. ϕ + π 2 + k2π (k ∈ Z). Câu 56. Cho số phức z = 1 − √ 3i. Hãy xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. |z| = 2. B. z có một acgumen là − π 3 . C. z có dạng lượng giác là 2 cos π 3 − i sin π 3 . D. z = 2 cos 5π 3 + i sin 5π 3 . Câu 57. Nếu số phức z = − sin ϕ − i cos ϕ thì acgumen của z bằng: A. − π 2 + ϕ + k2π (k ∈ Z). B. − π 2 − ϕ + k2π (k ∈ Z). C. π 2 + ϕ + k2π (k ∈ Z). D. π − ϕ + k2π (k ∈ Z). 53 lovestem .edu.vn
• 8. hai số phức z1, z2 có |z1| = 8, |z2| = 1 2 . Biết một acgumen của z1 là − π 4 ; một acgumen của z2 là 3π 4 . Tính z1.z2 + z1 z2 . A. −16 + 4i. B. −3 + 4i. C. −16 + 3i. D. −3 + 3i. Câu 59. Cho hai số phức z1 = 3 (cos 20◦ + i sin 20◦ ), z2 = 2 (− cos 110◦ + i sin 110◦ ). Tích z1.z2 bằng: A. 6(1 − 2i). B. 4i. C. 6i. D. 6(1 − i). Câu 60. Cho hai số phức z1 = 4 (cos 10◦ + i sin 10◦ ), z2 = −2 (cos 280◦ + i sin 280◦ ). Thương z1 z2 bằng: A. 2i. B. −2i. C. 2(1 + i). D. 2(1 − i). Câu 61. Acgumen của số phức z = √ 2 + i √ 6 1 − i √ 3 là: A. 0. B. 2π 3 . C. 2π 3 + k2π. D. k2π. Câu 62. Số phức z = 2 1 + i √ 3 có dạng lượng giác là: A. √ 2 cos π 3 + i sin π 3 . B. √ 2 cos −π 3 + i sin −π 3 . C. cos −π 3 + i sin −π 3 . D. cos π 3 + i sin π 3 . Câu 63. Số phức z = 5 + 3 √ 3i 1 − 2 √ 3i có một acgumen là: A. π 6 . B. π 4 . C. π 2 . D. 8π 3 . Câu 64. Cho z = 1 − i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z. A. 4 √ 2 cos −π 8 + i sin −π 8 v 4 √ 2 cos 7π 8 + i sin 7π 8 . B. √ 2 cos π 4 + i sin π 4 . C. √ 2 cos −π 4 + i sin −π 4 . D. 4 √ 2 cos π 8 + i sin π 8 và 4 √ 2 cos −π 8 + i sin −π 8 . Câu 65. Cho z1 = 1 + √ 3i, z2 = 7 + i 4 − 3i , z3 = 1 − i2016 . Tìm dạng đại số của z25 1 .z10 2 .z2016 3 . A. 0. B. 21037 − 21037 √ 3i. C. −21021 √ 3 + 21021 i. D. 21021 √ 3 − 21021 i. Câu 66. Dạng lượng giác của số phức z = 1 + i cot π 5 là: A. sin π 5 cos 3π 10 + i sin 3π 10 . B. sin π 5 cos 7π 10 + i sin 7π 10 . C. 1 sin π 5 cos 3π 10 + i sin 3π 10 . D. 1 sin π 5 cos 7π 10 + i sin 7π 10 . Câu 67. Cho các khẳng định sau: 1. Mọi số thực khác 0 đều có acgumen bằng k2π. 2. Nếu số phức z có một acgumen là ϕ thì số phức −z có một acgumen là −ϕ. 3. Số thực âm tùy ý có một acgumen là π. 4. Hai số phức z và lz (z = 0, l là số thực dương) có acgumen sai khác nhau 2π. 54 lovestem .edu.vn
• 9. đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 68. Giá trị biểu thức (1 + i)10 bằng: A. i. B. Kết quả khác. C. −32i. D. 32i. Câu 69. Tìm đẳng thức đúng: A. (1 + i)8 = 16i. B. (1 + i)8 = −16. C. (1 + i)8 = −16i. D. (1 + i)8 = 16. Câu 70. Phần thực của số phức (1 + i)30 bằng: A. 0. B. 1. C. 215 . D. −215 . Câu 71. Cho số phức z = 1 − i 1 + i . Phần thực và phần ảo của z2010 là: A. a = 1, b = 0. B. a = 0, b = 1. C. a = −1, b = 0. D. a = 0, b = −1. Câu 72. Cho z1 = 3(cos 15◦ + i sin 15◦ ), z2 = 4(cos 30◦ + i sin 30◦ ). Tính z1.z2? A. 12(1 − i). B. 6 √ 2(1 + i). C. 3 √ 2(1 − 2i). D. √ 2(2 + i). Câu 73. Cho z1 = 8(cos 100◦ + i sin 100◦ ), z2 = 4(cos 40◦ + i sin 40◦ ). Thương z1 z2 bằng? A. 1 + i √ 3. B. 2(1 − i √ 3). C. 1 − i √ 3. D. 2(1 + i). Câu 74. Argument của z = √ 2 + i √ 2 là: A. π 2 . B. 3π 4 . C. π 4 . D. 5π 4 . Câu 75. Dạng lượng giác của z = −4i là: A. 4 cos 3π 2 + i sin 3π 2 . B. −4 cos 3π 2 + i sin 3π 2 . C. 4 cos π 2 + i sin π 2 . D. 4 cos −π 2 + i sin −π 2 . Câu 76. Số phức cos a − i sin a, a ∈ [0; 2π] có dạng lượng giác là gì? A. cos −a + i sin −a. B. cos(2π − a) + i sin(2π − a). C. cos(π + a) + i sin(π + a). D. cos a − π 2 + i sin a − π 2 . Câu 77. Viết số phức 1 2 + 2i dưới dạng lượng giác. A. √ 2 2 cos −π 4 + i sin −π 4 . B. √ 2 4 cos −π 4 + i sin −π 4 . C. √ 2 4 cos π 4 + i sin π 4 . D. √ 2 4 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . 5.3.3 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 78. Cho các khẳng định sau: 1. Acgumen của −1 + i bằng 3π 4 . 2. Số phức 1 + i √ 3 + i có dạng lượng giác là √ 2 2 cos π 12 + i sin π 12 . 3. |z| = 1 khi và chỉ khi z = cos ϕ + i sin ϕ. 4. Số phức z = 5 (cos 30◦ − i sin 30◦ ) có dạng lượng giác là: 5 (cos(−30◦ ) + i sin(−30◦ )). Số khẳng định đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 55 lovestem .edu.vn
• 10. acgumen của số phức z = 0 là ϕ thì một acgumen của 1 z3 là: A. −ϕ3 . B. ϕ3 . C. −3ϕ. D. 3ϕ. Câu 80. Một acgumen của số phức z = 0 là ϕ thì một acgumen của z 1 + i là: A. ϕ + π 2 . B. ϕ − π. C. −ϕ + π 4 . D. −ϕ − π 4 . Câu 81. Tìm một acgumen của số phức z = √ 3 − 2 + i. A. 11π 2 . B. 4π 7 . C. 3π 7 . D. 7π 12 . Câu 82. Tìm phần thực của số phức z = 1 + √ 3i 9 . A. 256 √ 3. B. 256 √ 2. C. −512. D. 128 √ 5. Câu 83. Tìm một acgumen của số phức z = − √ 3 + i 12 . A. 0. B. 5 6 . C. 5π 6 . D. 1 4096 . Câu 84. Tìm môđun của số phức z = 1 + √ 3i 2 − i 10 . A. |z| = 1 32 . B. |z| = 1024 3125 . C. |z| = 32. D. |z| = 3125 1024 . Câu 85. Phần ảo của số phức z = (1 + i)50 ( √ 3 + i)49 là: A. 2−25 √ 3. B. 2−25 . C. 225 √ 3. D. 225 √ 3i. Câu 86. Tìm điều kiện của số nguyên dương n để số phức zn = 1 + √ 3i n là một số thực. A. n chia hết cho 3. B. n chia 3 dư 1. C. n chia 4 dư 1. D. n chia 3 dư 2. Câu 87. Tìm phần ảo của số phức z = cos 9π 17 + i sin 9π 17 5 cos 2π 17 − i sin 2π 17 3 . A. 0. B. −1. C. 1. D. 1 2 . Câu 88. Cho số phức z có |z| = 2 và một acgumen là − π 6 . Tính z−1 . A. 1 4 + √ 3 4 i. B. 1 4 − √ 3 4 i. C. √ 3 4 + 1 4 i. D. √ 3 4 − 1 4 i. Câu 89. Số phức liên hợp của số phức z = −1 + i √ 3 6 là: A. 64. B. −64. C. 64(1 + i √ 3). D. −6 + 6i √ 3. Câu 90. Cho số phức z = cos θ + i sin θ. Tính zn − 1 zn với n là số nguyên dương. A. 2 sin(n − 1)θ. B. 2 cos(n − 1)θ. C. 2 cos nθ. D. 2i sin nθ. Câu 91. Cho số phức z = 1 + √ 3i n , n ∈ N và thỏa mãn log4(n − 3) + log4(n + 9) = 3. Tìm phần thực của số phức z. A. 32. B. 0. C. 64. D. 7. Câu 92. Dạng lượng giác của số phức z = sin ϕ + 2i sin2 ϕ 2 với ϕ ∈ [−π; 0] là: A. 2 sin ϕ 2 + i sin ϕ 2 . B. −2 sin ϕ 2 cos ϕ 2 + π + i sin ϕ 2 + π . C. 2 sin ϕ 2 cos ϕ 2 + π + i sin ϕ 2 + π . D. −2 sin ϕ 2 cos ϕ 2 + π 2 + i sin ϕ 2 + π 2 . 56 lovestem .edu.vn
• 11. số phức z có môđun bằng 1 và ϕ là một acgumen của nó. Một acgumen của số phức z2 − z sin ϕ 2 = 0 là: A. 3ϕ 2 − π 2 nếu sin ϕ 2 > 0. B. 3ϕ 2 + π 2 nếu sin ϕ 2 < 0. C. 3ϕ 2 + π 2 nếu sin ϕ 2 > 0. D. 3ϕ 2 − π 2 . Câu 94. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để z = 1 + i √ 3 √ 3 + i n là số thực. A. 6. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 95. Cho số phức z = 1 − sin ϕ + i cos ϕ 0 < ϕ < π 2 . Một acgumen của số phức z là: A. π 4 + ϕ 2 . B. π 4 − ϕ 2 . C. − π 4 + ϕ 2 . D. − π 4 − ϕ 2 . Câu 96. Cho hai số phức z1 và z2 với z1 = −3z2. Mối liên hệ giữa hai acgumen của hai số phức trên là: A. Tổng hai acgumen bằng π + k2π. B. Hiệu hai acgumen bằng π + k2π. C. Tổng hai acgumen bằng − π 2 + k2π. D. Hiệu hai acgumen bằng − π 2 + k2π. Câu 97. Tìm điều kiện của số nguyên dương n để số phức z = 7 + i 4 − 3i n là số ảo. A. n chia hết cho 4. B. n chia 4 dư 1. C. n chia 4 dư 2. D. n chia 4 dư 3. Câu 98. Viết dạng lượng giác của số phức z sao cho |z| = 1 3 và một acgumen của z 1 + i là − 3π 4 . A. z = 1 3 cos π 2 + i sin π 2 . B. z = 1 3 cos π 4 + i sin π 4 . C. z = 1 3 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . D. z = 1 3 cos −π 2 + i sin −π 2 . Câu 99. Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: |z − 1| = |z − i √ 3| và iz có một acgumen là π 6 . A. cos π 3 + i sin π 3 . B. cos −π 3 + i sin −π 3 . C. cos π 6 + i sin π 6 . D. cos −π 6 + i sin −π 6 . Câu 100. Tìm phần ảo b của số phức w = z2000 + 1 z2000 , biết z + 1 z = 1. A. b = 0. B. b = 2. C. b = 1. D. b = −2. Câu 101. Tìm số phức z sao cho |z| = |z − 2| và một acgumen của z − 2 bằng một acgumen của z + 2 cộng với π 2 . A. z = 1 − √ 3i. B. z = 1 + √ 3i. C. z = √ 3 + i. D. z = √ 3 − i. Câu 102. Nếu một acgumen của số phức z = 0 là φ thì số phức iz2 có một acgumen là A. −2φ. B. φ + π. C. −2φ + π 2 . D. 2φ + π 2 . Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = 3 và một acgumen của iz là 5π 4 . Dạng lượng giác của số phức z là A. z = 3 cos π 4 + i sin π 4 . B. z = 3 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . C. z = 3 cos −3π 4 + i sin −3π 4 . D. z = 3 cos 5π 4 + i sin 5π 4 . 57 lovestem .edu.vn
• 12. số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = 1 3 và một acgumen của z 1 + i là − 3π 4 . Dạng lượng giác của số phức z là A. z = 1 3 sin π 2 + i cos π 2 . B. z = 1 3 cos π 2 + i sin π 2 . C. z = 1 3 cos − 3π 4 + i sin − 3π 4 . D. z = 1 3 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . Câu 105. Tìm phần ảo b của số phức z = (1 − i)4 ( √ 3 + i)6 . A. b = 0. B. b = √ 3. C. b = − √ 3. D. b = √ 2. Câu 106. Tìm phần thực a của số phức z = cos π 3 − i sin π 3 i5 (1 + i √ 3)7 . A. a = 0. B. a = 2. C. a = −2. D. a = 1 3 . 5.3.4 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 107. Cho số phức w = 7 + i 4 − 3i n . Với giá trị nào của n thì w là số ảo? A. n = 2k + 1 với k là số nguyên không âm. B. n = 4k với k là số nguyên dương. C. n = 4k + 2 với k là số nguyên không âm. D. n = 6k với k là số nguyên dương. Câu 108. Cho biểu thức Sn = (1 + i)n + (1 − i)n . Tính giá trị của S2018. A. 21009 . B. 0. C. 2252 . D. 2504 . Lời giải. Chọn đáp án B Ta có: 1 + i = √ 2 cos π 4 + i sin π 4 =⇒ (1 + i)n = 2 n 2 cos nπ 4 + i sin nπ 4 . 1 − i = √ 2 cos π 4 − i sin π 4 = √ 2 cos − π 4 + i sin − π 4 =⇒ (1 − i)n = 2 n 2 cos − nπ 4 + i sin − nπ 4 . Vậy Sn = (1 + i)n + (1 − i)n = 2 n 2 .2 cos nπ 4 = 2 n+2 2 cos nπ 4 . Từ đó suy ra S2018 = 21010 . cos 1009π 2 = 0. Câu 109. Dạng lượng giác của căn bậc hai của số phức z = cos ϕ − i sin ϕ là A. z = cos − ϕ 2 + i sin − ϕ 2 và z = cos π − ϕ 2 + i sin π − ϕ 2 . B. z = cos π 4 − ϕ 2 + i sin π 4 − ϕ 2 và z = cos 5π 4 − ϕ 2 + i sin 5π 4 − ϕ 2 . C. z = cos ϕ 2 − π 4 + i sin ϕ 2 − π 4 và z = cos ϕ 2 + 3π 4 + i sin ϕ 2 + 3π 4 . D. z = sin − ϕ 2 + i cos − ϕ 2 và z = sin π − ϕ 2 + i cos π − ϕ 2 . Câu 110. Tìm phần ảo b của số phức w = z2000 + 1 z2000 , biết z + 1 z = 1. A. b = 0. B. b = 2. C. b = 1. D. b = −2. Câu 111. Tìm số phức z sao cho |z| = |z − 2| và một acgumen của z − 2 bằng một acgumen của z + 2 cộng với π 2 . A. z = 1 − √ 3i. B. z = 1 + √ 3i. C. z = √ 3 + i. D. z = √ 3 − i. 58 lovestem .edu.vn
• 13. số phức w = 3 − √ 3i √ 3 − 3i n . Với giá trị nào của n thì w là số thực? A. n = 3k với k là số nguyên dương. B. n = 6k + 3 với k là số nguyên không âm. C. n = 6k với k là số nguyên dương. D. n = 3k + 1 với k là số nguyên không âm. Câu 113. Dạng lượng giác của số phức z = (tan 1 − i)4 là A. z = 1 cos4 1 (cos 4 + i sin 4). B. z = 1 cos 1 (cos 1 + i sin 1). C. z = 1 cos4 1 (cos 1 + i sin 1). D. z = 1 cos2 1 (cos 1 + i sin 1). Lời giải. Chọn đáp án A Xét số phức w = tan 1 − i. w có môđun là √ 1 + tan2 1 = 1 cos2 1 = 1 cos 1 . Giả sử ϕ là một acgumen của w. Ta có: tan ϕ = − 1 tan 1 = − cot 1 = − tan π 2 − 1 ϕ = 1 − π 2 Suy ra w = 1 cos 1 cos 1 − π 2 + i sin 1 − π 2 = 1 cos 1 cos 3π 2 + 1 + i sin 3π 2 + 1 . Từ đó áp dụng công thức Moivre, ta có: z = w4 = 1 cos4 1 [cos(6π + 4) + i sin(6π + 4)] = 1 cos4 1 (cos 4 + i sin 4). Câu 114. Dạng lượng giác của số phức z = sin φ + i2 sin2 φ 2 với điều kiện sin φ 2 > 0 là A. z = cos φ 2 + i sin φ 2 . B. z = √ 2 sin φ 4 cos φ 2 + i sin φ 2 . C. z = 2 sin φ 2 cos φ 2 + i sin φ 2 . D. z = sin φ 2 cos φ 2 + i sin φ 2 . Câu 115. Nếu một acgumen của số phức z = 0 là φ thì số phức − z z2 có một acgumen là A. −φ. B. −φ + π. C. φ + π. D. 3φ + π. Câu 116. Nếu một acgumen của số phức z = 0 là φ thì số phức iz2 có một acgumen là A. −2φ. B. φ + π. C. −2φ + π 2 . D. 2φ + π 2 . Câu 117. Cho số phức w = 3 − √ 3i √ 3 − 3i n . Với giá trị nào của n thì w là số ảo? A. n = 2k + 1 với k là số nguyên không âm. B. n = 2k với k là số nguyên dương. C. n = 6k + 3 với k là số nguyên không âm. D. n = 6k với k là số nguyên dương. Câu 118. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = 3 và một acgumen của iz là 5π 4 . Dạng lượng giác của số phức z là A. z = 3 cos π 4 + i sin π 4 . B. z = 3 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . C. z = 3 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . D. z = 3 cos 5π 4 + i sin 5π 4 . 59 lovestem .edu.vn
• 14. số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = 1 3 và một acgumen của z 1 + i là − 3π 4 . Dạng lượng giác của số phức z là A. z = 1 3 sin π 2 + i cos π 2 . B. z = 1 3 cos π 2 + i sin π 2 . C. z = 1 3 cos − 3π 4 + i sin − 3π 4 . D. z = 1 3 cos 3π 4 + i sin 3π 4 . Câu 120. Tìm phần ảo b của số phức z = (1 − i)4 ( √ 3 + i)6 . A. b = 0. B. b = √ 3. C. b = − √ 3. D. b = √ 2. Câu 121. Cho số phức w = − 1 2 (1 + i √ 3). Tìm các số nguyên dương n để wn là số thực. A. n = 4k, k ∈ N∗ . B. n = 5k, k ∈ N∗ . C. n = 6k, k ∈ N∗ . D. n = 3k, k ∈ N∗ . Câu 122. Tìm phần thực a của số phức z = cos π 3 − i sin π 3 i5 (1 + i √ 3)7 . A. a = 0. B. a = 2. C. a = −2. D. a = 1 3 . Câu 123. Dạng lượng giác của số phức z = 1 − i tan π 5 là A. z = 1 cos π 5 cos − π 5 + i sin − π 5 . B. z = 1 cos π 5 cos 2π 3 + i sin 2π 3 . C. z = −1 cos 3π 8 cos − π 4 + i sin − π 4 . D. z = cos − π 5 + i sin − π 5 . Câu 124. Dạng lượng giác của số phức z = i + tan 5π 8 là A. z = 1 cos 3π 8 cos 7π 8 + i sin 7π 8 . B. z = 1 cos π 8 cos 2π 3 + i sin 2π 3 . C. z = cos π 3 + i sin π 3 . D. z = cos 7π 8 + i sin 7π 8 . Câu 125. Tìm phần thực a của số phức z = (1 + i)10 ( √ 3 + i)9 . A. a = − 1 16 . B. a = 1 3 . C. a = − 2 3 . D. a = 2 3 . Lời giải. Chọn đáp án A Viết lại z dưới dạng lượng giác và khai triển ta có: (1 + i)10 ( √ 3 + i)9 = √ 2 cos π 4 + i sin π 4 10 2 cos π 6 + i sin π 6 9 = 25 cos 5π 2 + i sin 5π 2 29 cos 3π 2 + i sin 3π 2 = 1 24 (cos π + i sin π) = − 1 16 . Vậy phần thực của z bằng − 1 16 . 60 lovestem .edu.vn
• 15. số phức w = 7 + i 4 − 3i n . Với giá trị nào của n thì w là số thực? A. n = 4k + 1 với k là số nguyên không âm. B. n = 2k với k là số nguyên dương. C. n = 4k với k là số nguyên dương. D. n = 4k + 3 với k là số nguyên không âm. Lời giải. Chọn đáp án C Ta có: 7 + i 4 − 3i = 1 + i = √ 2 cos π 4 + i sin π 4 nên với số n nguyên dương thì: 7 + i 4 − 3i n = ( √ 2)n . cos nπ 4 + i sin nπ 4 . Vậy w là số thực ⇔ sin nπ 4 = 0 ⇔ n = 4k, với k là số nguyên dương. Câu 127. Tìm một acgumen của số phức w = z − (1 + i √ 3), biết một acgumen của z bằng π 3 và |z| > 2. A. 4π 3 . B. π 3 . C. − 4π 3 . D. z không có acgumen xác định. 61 lovestem .edu.vn