Bài 38 SGK Toán 9 tập 2 trang 129

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 129 130 131 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Bài §1. Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

2. Bài §2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

3. Bài §3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

4. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 129 130 131 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 129 130 131 sgk toán 9 tập 2 của Bài Ôn tập Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 38 trang 129 sgk Toán 9 tập 2

Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Bài giải:

Ta có: Thể tích phần cần tính là tổng thể tích của hai hình trụ có đường kính là \(11cm\) và chiều cao là \(2cm\).

\({V_1} = \pi {R^2}{h_1} = \pi {\left( {{{11} \over 2}} \right)^2}.2 = 60,5\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích hình trụ có đường kính đáy là \(6cm\), chiều cao là \(7cm\)

\({V_2} = \pi {R^2}{h_2} = \pi {\left( {{6 \over 2}} \right)^2}.7 = 63\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích của chi tiết máy cần tính là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 60,5\pi + 63\pi = 123,5\pi (c{m^3})\)

Tương tự, theo đề bài diện tích bề mặt của chi tiết máy bằng tổng diện tích xung quanh cua hai chi tiết máy.

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy \(11 cm\) và chiều cao là \(2cm\) là:

\({S_{xq(1)}} = 2\pi R{h_1} = 2\pi {{11} \over 2}.2 = 22\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy là \(6cm\) và chiều cao là \(7cm\) là:

\({S_{xq(2)}} = 2\pi R{h_2} = 2\pi {6 \over 2}.7 = 42\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

\(S = {S_{xq(1)}} + {\rm{ }}{S_{xq(2)}} = 22\pi + 42\pi = 64\pi (c{m^2})\)

2. Giải bài 39 trang 129 sgk Toán 9 tập 2

Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 2a^2\) (1)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(AB\) và \(CD\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2}-{\rm{ }}3ax{\rm{ }}-{\rm{ }}2{a^2} = {\rm{ }}0\)

Giải phương trình ta được: \({x_1} = {\rm{ }}2a;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}a\)

Theo giả thiết \(AB > AD\) nên ta chọn \(AB = 2a; AD = a\)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi .AD.AB = 2\pi .a.2a = 4{\rm{ }}\pi {a^2}\)

Thể tích hình trụ là:

\(V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}A{D^2}.{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{a^2}.{\rm{ }}2a{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {a^3}\)

3. Giải bài 40 trang 129 sgk Toán 9 tập 2

Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

Bài giải:

a) Hình a):

\({S_{tp}} = {\rm{ }}{S_{xq}} + {\rm{ }}{S_{day}} = {\rm{ }}\pi rl{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi {r^2}\)

\(= {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}2,5{\rm{ }}.{\rm{ }}5,6{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}2,{5^2} = {\rm{ }}63,59{\rm{ }}({m^2})\)

b) Hình b):

\({S_{tp}} = {\rm{ }}{S_{xq}} + {\rm{ }}{S_{day}} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}3,6{\rm{ }}.{\rm{ }}4,8{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}3,{6^2} \)

\(= {\rm{ }}94,95{\rm{ }}({m^2})\)

4. Giải bài 41 trang 129 sgk Toán 9 tập 2

Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA = a, OB = b\) (\(a,b\) cùng đơn vị: cm).

Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C\), \(By\) ở \(D\) (xem hình 116).

a) Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.

b) Tính diện tích hình thang \(ABCD\) khi \(\widehat {COA} = {60^0}\)

c) Với \(\widehat {COA} = {60^0}\) cho hình vẽ quay xung quanh \(AB\). Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) tạo thành

Bài giải:

a) Xét hai tam giác vuông \(AOC\) và \(BDO\) ta có: \(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)

\(\widehat {AOC} = \widehat {B{\rm{D}}O}\) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc).

Vậy \(∆AOC\) đồng dạng \(∆BDO\)

\( \Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}}hay{{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}}\) (1)

Vậy \(AC . BD = a . b =\) không đổi.

b) Khi thì tam giác \(AOC\) trở thành nửa tam giác đều cạnh là \(OC\), chiều cao \(AC\).

\(\Rightarrow OC = 2{\rm{A}}O = 2{\rm{a}} \Leftrightarrow AC = {{OC\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3\)

Thay \(AC = a\sqrt{3}\) vào (1), ta có:

\({{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}} \Rightarrow a\sqrt 3 .B{\rm{D}} = a.b \Rightarrow B{\rm{D}} = {{ab} \over {a\sqrt 3 }} = {{b\sqrt 3 } \over 3}\)

Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là:

\(\eqalign{ & S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left( {a + b} \right) \cr

& = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)