Bài 42 trang 57 sgk toán 9 tập 2

Với dạng toán lập phương trình, chúng ta sẽ xem dữ kiện bài toán, đặt điều kiện thích hợp, giải nghiệm rồi so sánh điều kiện đề bài và kết luận. Bài 42 được giải như sau:

Gọi lãi suất cho vay là \(\small x (\%), x > 0\)

Tiền lãi sau một năm là:

\(\small 2000000.\frac{x}{100}=20000x(vnd)\)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là:

\(\small 2000000 + 20000x (vnd)\)

Tiền lãi riêng năm thứ hai (sau khi đã cộng lãi năm đầu) là:

\(\small (2 000 000 + 20000x).\frac{x}{100}\)

\(\small \Leftrightarrow 20000x+200x^2\)

Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:

\(\small 2 000 000 + 40000x + 200x^2\)

Ta có phương trình:

\(\small 2 000 000 + 40000x + 200x^2=2420000\)

\(\small \Leftrightarrow x^2+ 200x-2100=0\)

\(\small \Leftrightarrow x=10\) (thỏa điều kiện) hoặc \(\small x=-210\) (không thỏa điều kiện)

Vậy lãi suất là \(\small 10\%\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Bài 41. Trong lúc học nhóm bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào ?

Bài giải.

Gọi số mà một bạn đã chọn là: \(x\) và số bạn kia chọn là: \(x+5\).

Tích của hai số là: \(x(x+5)\)

Theo đầu bài ta có phương trình:

\(x(x+5)=150\) hay \({x^2}+5x-150=0\)

Giải phương trình ta được: \({x_1}=10,{x_2}=-15\)

Vậy:+) nếu bạn Minh chọn số 10 thì bạn Lan chọn số 15 hoặc ngược lại.

+) nếu bạn Minh chọn số -15 thì bạn Lan chọn số -10 hoặc ngược lại.

Bài 42 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Bài 42. Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm ?

Bài giải:

Gọi lãi suất cho vay là \(x\) (%), \((x > 0)\).

Tiền lãi sau một năm là: \(2 000 000 . \frac{x}{100}\) hay \(20000x\) (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: \(2 000 000 + 20000x\) (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là:

\((2 000 000 + 20000x)\frac{x}{100}\)hay \(20000x + 200{x^2}\)

Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:

\(2 000 000 + 40000x + 200x^2\)

Theo đầu bài ra ta có phương trình:

\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 420 000\)

hay \(x^2+ 200x - 2 100 = 0\)

Giải phương trình:

\(\Delta = 100^2 - 1 . (-2 100) = 10 000 + 2 100 = 12 100\)

\(=> \sqrt{\Delta'}= 110\)

nên \({x_1}\) = \(\frac{-100-110}{1} = -210\), \({x_2}\)= \(\frac{-100+110}{1}= 10\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_1}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy lãi suất là 10%.

Bài 43 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Bài 43. Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài \(120\) km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường dài hơn đường lúc đi \(5\)km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là \(5\) km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Bài giải:

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là \(x\)(km/h), \(x > 0\), thì vân tốc lúc về là \(x - 5\) (km/h).

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là: \(\frac{120}{x} + 1\) (giờ)

Đường về dài: \(120 + 5 = 125\) (km)

Thời gian về là: \(\frac{125}{x-5}\) (giờ)

Theo đầu bài có phương trình: \(\frac{120}{x} + 1 =\frac{125}{x-5}\)

Giải phương trình:

\(x^2 – 5x + 120x – 600 = 125x \Leftrightarrow x^2 – 10x – 600 = 0\)

∆’ = (-5)2 – 1 . (-600) = 625, √∆’ = 25

\({x_1} = 5 – 25 = -20, {x_2} = 5 + 25 = 30\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_1} = -20\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h

Bài 44 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Bài 44. Đố em vừa tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một đơn vị.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(m = -\sqrt{2}\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\(\Leftrightarrow 4.x - 2.m^2 . x + m^3 = 2\sqrt 2\)

\(\Leftrightarrow 4.x - 2.m^2 . x = 2\sqrt 2 - m^3\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)

Với \(m = - \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 4\sqrt{2}\) (vô lý)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

\(m = \sqrt{2}\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)

Với \(m = \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 0\) (luôn đúng)

Phương trình trên nghiệm đúng với mọi x ∈ R, khi đó \(y = 2x – \sqrt 2\)

Vậy hệ trình này có vô số nghiệm dạng \((x;2x-\sqrt 2)\) với \(x\in R\).

LG c

\(m = 1\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)

Với \(m = 1\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2.(2-1)x = 2\sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2 - 1\)

\(\Leftrightarrow x = \displaystyle {{2\sqrt 2 - 1} \over 2}\)

Thay \(x\) vừa tìm được vào (3), ta có: \(y = 2\sqrt{2} – 2\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: \(\left( \displaystyle {{{2\sqrt 2 - 1} \over 2};2\sqrt 2 - 2} \right)\)