Bài 52 trang 47 sbt hình học 10 nâng cao
|
Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\) hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn hệ thức \(a^4=b^4+c^4\). LG a Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\). Lời giải chi tiết: Từ giả thiết suy ra b LG b Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Lời giải chi tiết: Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\) hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.
|
