Ta có \[{b^4} + {c^4}\]\[ = {[{b^2} + {c^2}]^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{[{b^2} + {c^2}]^2}.\] Từ đó suy ra \[{a^2} < {b^2} + {c^2}\] hay \[{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\]. Vậy \[\ cos A > 0\], do đó \[\widehat A < {90^0}\]. Theo câu a] thì \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cũng là góc nhọn.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Tam giác \[ABC\] có độ dài ba cạnh \[a, b, c\] thỏa mãn hệ thức \[a^4=b^4+c^4\].
LG a
Chứng minh \[\widehat B < \widehat A\] và \[\widehat C < \widehat A\].
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết suy ra b
LG b
Chứng minh rằng tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{b^4} + {c^4}\]\[ = {[{b^2} + {c^2}]^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{[{b^2} + {c^2}]^2}.\] Từ đó suy ra \[{a^2} < {b^2} + {c^2}\] hay \[{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\]. Vậy \[\ cos A > 0\], do đó \[\widehat A < {90^0}\]. Theo câu a] thì \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cũng là góc nhọn.