- LG a
- LG b
LG a
Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \[3,\, 4,\, 5\] và thể tích của hình hộp này là \[480 cm^3\].
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật : \[V = a.b.c\], trong đó\[a,\, b,\, c\] là bakích thước của hình hộp chữ nhật. Sau đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm \[a,\, b,\, c\].
Giải chi tiết:
Gọi các kích thước của một hình hộp chữ nhật tỉ lệ với \[3,4,5\] theo thứ tự là: \[a,b,c\] ta có: \[\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\]
Tính cạnh \[a,b\] theo cạnh \[c\], ta có: \[a = \dfrac{{3c}}{5};b = \dfrac{{4c}}{5}\]
Theo công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có:
\[V = abc = \dfrac{{3c}}{5}.\dfrac{{4c}}{5}.c = \dfrac{{12{c^3}}}{{25}}\].
Theo giả thiết \[V = 480\left[ {c{m^3}} \right]\] nên ta có:
\[\dfrac{{12{c^3}}}{{25}} = 480\] \[ \Rightarrow {c^3} = \dfrac{{25.480}}{{12}} = 1000\] \[ \Rightarrow c = 10\left[ {cm} \right]\]
Tính \[a,b\] theo \[c\] ta có: \[a = \dfrac{{3c}}{5} = \dfrac{{3.10}}{5} = 6\] \[\left[ {cm} \right]\];
\[b = \dfrac{{4c}}{5} = \dfrac{{4.10}}{5} = 8\left[ {cm} \right]\].
LG b
Diện tích toàn phần của một hình lập phương là\[486 m^2\]. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \[ \times 6\]
Do đó,diện tích một mặt = diện tích toàn phần \[ : 6\]
Lập luận để tìm độ dài cạnh hình lập phương.
Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương : \[ V = a^3\].
Giải chi tiết:
Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích \[6\] mặt hình vuông của nó.
Gọi \[a\] là cạnh của hình lập phương, ta có:
\[{S_{tp}} = 6{a^2} = 486\left[ {c{m^2}} \right]\] \[ \Rightarrow {a^2} = 81 \Rightarrow a = 9\left[ {cm} \right]\]
Thể tích của hình lập phương là: \[V = {a^3} = {9^3} = 729\left[ {c{m^3}} \right]\].