Bài tập chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
|
Giả sử có hai mặt phẳng (P), (Q). Để chứng minh hai mặt phẳng này vuông góc với nhau ta có 2 cách
2. Bài tập có lời giảiBài tập 1. Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’. Hình chiếu vuông góc của M’ lên (MNP) trùng với trực tập H của tam giác MNP. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. NN’P’P là hình chữ nhật. B. (MM’H) ⊥ (M’N’P’). C. (NN’P’P) ⊥ (MM’H) D. (MM’N’N) ⊥ (NN’P’P) Hướng dẫn giải  Từ hình vẽ NP ⊥ (M’MH) nên NP ⊥ NN’ Nếu như (MM’N’N) ⊥ (NN’P’P) thì NP ⊥ MN ( vô lý ) vì H trùng với A. Vậy là khẳng định D là sai => Chọn đáp án D Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là sai? A. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC) B. SC ⊥ (ABC) C. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A’ ∈ SB. D. (SAC) ⊥ (ABC). Hướng dẫn giải Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAC} \right) \cap (SBC) = SC\\ \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\ \left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {ABC} \right)$ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC), khi đó AA’⊥ (SBC) => AA’ ⊥ BC => A’ ∈ BC Suy ra đáp án B sai Bài tập 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt (ACC’A’) và (BDD’B’) vuông góc nhau. C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Hướng dẫn giải Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD Suy ra hai mặt (ACC’A’) và (BDD’B’) không vuông góc với nhau. Vậy đáp án B sai. Hy vọng vời bài viết này sẽ giúp bạn giải được nhiều bài tập chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc ở lớp 11. Còn thắc mắc các bạn cứ để lại câu hỏi bên dưới để toanhoc.org giải đáp cho.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Phương pháp. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta dùng định lí: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Như vậy, việc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc quy về việc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và hai mặt phẳng (P) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng? Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến A. Gọi a là đường thẳng nằm trong (P). Khẳng định nào sau đây đúng? Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến là. Qua A, vẽ đường thẳng A’ vuông góc với (Q). Khẳng định nào sau đây sai. Ví dụ 4: Cho đường thẳng a và hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến A. Khẳng định nào sau đây đúng? Thiếu giả thiết (P) (0) nên A sai (hình 1). Thiếu giả thiết nên B sai (hình 2). Thiếu giả thiết A cắt a nên C sai (hình 3). Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD và tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây đúng? Vì AABC vuông tại B nên AB vuông góc BC và AABD vuông tại B nên ABL BD. Từ đó suy ra AB (BCD). Ví dụ 6: Cho tam giác ABC đều, cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D, lấy điểm S. Để cho mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC), SD có độ dài tính theo a bằng. Vì SD (BCD) nên ASDB và ASDC vuông tại D. Mà DB = DC (ABCD là hình thoi) nên ASDB = ASDC. Suy ra, SB = SC. Mặt khác AB = AC (AABC đều) nên ASAB = ASAC. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ C trong ASCA. Suy ra OI = BC = 0 là trung điểm của BC. AAIO vuông tại cho AI. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai? A. BM vuoong góc AC. Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC. Do đó A đúng. Câu 2: Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai. Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai? Do SBC là tam giác đều có H là trung điểm BC nên SH vuông góc BC. Mà (SBC) theo giao tuyến BC = SH. Ta có HI là đường trung bình của AABC nên HI // AC = HI vuông góc AB. Câu 3: Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Mệnh đề nào sau đây sai? Tam giác SAC đều có I là trung điểm của BC nên A // SC. Do đó A đúng. Gọi H là trung điểm AC suy ra SH vuông góc AC. Mà (SAC) (ABC) theo giao tuyến MC nên SH (ABC) do đó SH vuông góc BC. Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C. Từ đó suy ra BC (SAC) = BC LAI. Từ mệnh đề A và C suy ra mệnh đề D đúng. Dùng phương pháp loại trừ thì B là đáp án sai. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai? Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân: Dạng 2. Xác định góc của hai mặt. Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau: Cách 1: + Bước 1: Tìm giao tuyến Δ = (α) ∩ (β). + Bước 2: Lấy một điểm M ∈ (β). Dựng hình chiếu H của M trên (α) hay MH ⊥ (α). + Bước 3: Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN ⊥ Δ. + Bước 4: Ta chứng minh MN ⊥ Δ. + Bước 5: Kết luận. Cách 2: + Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). + Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). [ads]Dạng 3. Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng a không vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α). Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau: + Bước 1. Chọn một điểm A thuộc a. + Bước 2. Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Khi đó mp(a,b) chính là mặt phẳng (β).Dạng 4. Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích. Giả sử S là diện tích đa giác (H) nằm trong (α) và S’ là diện tích của hình chiếu (H’) của (H) trên (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). |
