Bài tập hàm liên tục tran si tung năm 2024

Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân Trang 43 TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x f x x 4 ( ) ( ) cos với mọi x R. Tính: I f x dx 2 2 ( ) . t f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) f x dx f x f x dx xdx 2 2 2 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) cos I 3 16 Chú ý: x x x 4 3 1 1 cos cos2 cos 4 8 2 8 . Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x f x x ( ) ( ) 2 2cos2 , với mọi x R. Tính: I f x dx 3 2 3 2 ( ) . Ta có : I f x dx f x dx f x dx 3 3 0 2 2 0 3 3 2 2 ( ) ( ) ( ) (1) + Tính : I f x dx 0 1 3 2 ( ) . Đặt x t dx dt I f t dt f x dx 3 3 2 2 1 0 0 ( ) ( ) Thay vào (1) ta được : I f x f x dx x x dx 3 3 3 2 2 2 0 0 0 ( ) ( ) 2 1 cos2 2 cos xdx xdx 3 2 2 0 2 2 cos cos x x 2 0 3 2 2 sin sin 6 2 Câu 3. x I dx x x 4 2 4 sin 1 Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng Trang 44 I x xdx x xdx I I 4 4 2 1 2 4 4 1 sin sin + Tính I x xdx 4 2 1 4 1 sin . Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I 1 0 . + Tính I x xdx 4 2 4 sin . Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I 2 2 2 4 Suy ra: I 2 2 4 . Câu 4. 5 2 3 2 1 1 1 x x e x x I dx e x x 5 5 5 5 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x e x x e x x e x e x I dx dx dx dx e x x e x x e x x 5 5 2 2 5 2 1 2 1 3 2 1( 1 1) 1( 1 1) x x x x e x e x x dx dx x e x x e x 2 1 1 1 2 1 x x e x t e x dt dx x 5 2 5 2 1 5 2 2 1 2 1 2 2 1 3 3 2ln 3 2ln 1 1 e e e e I dt I t t e e Câu 5. x I dx x x x 2 4 2 0 ( sin cos ) . x x x I dx x x x x 4 2 0 cos . cos ( sin cos ) . Đặt x u x x x dv dx x x x 2 cos cos ( sin cos ) x x x du dx x v x x x 2 cos sin cos 1 sin cos x dx I dx x x x x x 4 4 2 0 0 cos ( sin cos ) cos = 4 4 . Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này. [email protected]

Tài liệu gồm 7 tuyển chọn các bài tập đạo hàm, nội dung tài liệu gồm các vấn đề:

+ Vấn đề 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa + Vấn đề 2. Tính đạo hàm bằng công thức + Vấn đề 3.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) + Vấn đề 4. Tính đạo hàm cấp cao + Vấn đề 5. Tính giới hạn hàm sinu(x)/u(x) + Vấn đề 6. Các bài toán khác [ads]

• Đạo Hàm

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Lý thuyết và một số bài tập giới hạn của tác giả Trần Sĩ Tùng.

9. Giới hạn của dãy số

Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số: · Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n.

· Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằng đẳng thức

· Dùng định lí kẹp

Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: · Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0. · Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. · Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là +• nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là –• nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.

II. Giới hạn của hàm số

Giới hạn hữu hạn

Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực

Một số phương pháp khử dạng vô định

III. Hàm số liên tục

1. Hàm số liên tục tại một điểm

2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET