Bài tập tổng hợp chương quan hệ vuông góc
|
Tài liệu được tổng hợp từ hơn 100 đề thi thi kiểm tra của các trường, các sở trên cả nước trong các năm học gần đây. Show
{getButton} $text={Tải Xuống} $icon={download} $color={ 3498db}Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé! Phần Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian tương ứng. Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Các dạng bài tập
Chủ đề: Hai đường thẳng vuông góc
Chủ đề: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Chủ đề: Hai mặt phẳng vuông góc
Chủ đề: Khoảng cách
Cách tìm điều kiện để 3 vectơ đồng phẳngA. Phương pháp giải* Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách: - Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng. - Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n ∈ R: c→ \= ma→ + nb→ thì a→; b→; c→ đồng phẳng. + Để phân tích một vectơ x ⃗ theo ba vectơ a→; b→; c→ không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho: x→ \= ma→ + nb→ + pc→ . B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải Chọn D. Ta xét các phương án: + A đúng do tính chất đường trung bình trong tam giác A’BC’ và tính chất của hình bình hành ACC’A’. + B đúng do IK là đường trung bình của tam giác AB’C nên IK // AC ⇒ bốn điểm I; K; C; A đồng phẳng. + C đúng do việc ta phân tích: + D sai do giá của ba vectơ BD→ ; IK→ ; B'C'→ đều song song hoặc trùng với mặt phẳng . Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng. Ví dụ 2: Cho ba vectơ a→; b→; c→ không đồng phẳng. Xét các vectơ x→ \= 2a→ + b→, y→ \= a→ - b→ - c→, z→ \= -3b→ - 2c→. Chọn khẳng định đúng?
Hướng dẫn giải Chọn A. Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hướng dẫn giải Chọn B. + Xét tam giác FAC có I; K lần lượt là trung điểm của AF và FC nên IK là đường trung bình của tam giác. ⇒ IK // AC nên IK // mp (ABCD) . + BC // GF nên GF // mp(ABCD) + Ví dụ 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hướng dẫn giải Chọn A. Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có giá ba vecto AB→; AD→ và AA'→ đôi một cắt nhau nhưng ba vecto đó không đồng phẳng. Cách xác định góc giữa hai vecto, góc giữa hai đường thẳngA. Phương pháp giảiĐể tính góc giữa hai đường thẳng d1; d2 trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1, d2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp (O thường nằm trên một trong hai đường thẳng). Từ O dựng các đường thẳng d1, d2 lần lượt song song ( có thể tròng nếu O nằm trên một trong hai đường thẳng) với d1 và d2. Góc giữa hai đường thẳng d1, d2 chính là góc giữa hai đường thẳng d1, d2. Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương u1, u2 của hai đường thẳng d1, d2 Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1, d2 xác định bởi cos(d1, d2) = Lưu ý 2: Để tính u1→, u2→, |u1→|, |u2→| ta chọn ba vec tơ a→, b→, c→ không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ u1→, u2→ qua các vec tơ a→, b→, c→ rồi thực hiện các tính toán. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và DH→
Hướng dẫn giải: Vì DH→ \= AE→ ( ADHE là hình vuông) nên (AB→, DH→) = (AB→, AE→) = ∠BAE = 90° (ABFE là hình vuông). Chọn B Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và EG→?
Hướng dẫn giải Vì EG→ \= AC→ ( tứ giác AEGC là hình chữ nhật) nên: (do ABCD là hình vuông) Chọn C. Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa AC và DA’ là:
Hướng dẫn giải Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương Khi đó, tam giác AB’C đều (AB' = B'C = CA = a√2) do đó ∠B'CA= 60° . Lại có, DA’ song song CB’ nên (AC, DA') = (AC, CB') = ∠ACB'= 60°. Chọn C Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngA. Phương pháp giải- Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng Δ. Khi đó MH chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau: + Trong mp(M; Δ) vẽ MH vuông góc Δ ⇒ d(M; Δ) = MH + Dựng mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với Δ tại H ⇒ d(M; Δ) = MH. - Hai công thức sau thường được dùng để tính MH: + Tam giác AMB vuông tại M và có đường cao AH thì + MH là đường cao của tam giác MAB thì B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải + Kẻ AH vuông góc với BC Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC Lại có: AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH) ⇒ SH ⊥ BC và khoảng cách từ S đến BC chính là SH + Ta có tam giác vuông SAH vuông tại A nên ta có Chọn D Ví dụ 2: Cho hình chóp ABCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a√2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng Hướng dẫn giải + Do tam giác BCD đều cạnh a nên đường trung tuyến CM đồng thời là đường cao và MC = a√3/2 + Ta có: AC ⊥ (BCD) ⇒ AC ⊥ CM Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AM Ta có: Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho tứ diện SABC trong đó SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a; SB = a; SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Xét trong tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có: + Ta dễ chứng minh được AB ⊥ (SBC) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH ⇒ tam giác SAH vuông tại S. Áp dụng định lsi Pytago trong tam giác ASH vuông tại S ta có: Chọn B Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
