Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y căn x 2 , y 0 x 9

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x $, $y = - x$ và $x = 4$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thà?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), \(y = - x\) và \(x = 4\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

A. \(V = \dfrac{{41}}{3}\pi .\)

B. \(V = \dfrac{{40}}{3}\pi .\)

C. \(V = \dfrac{{38}}{3}\pi .\)

D. \(V = \dfrac{{41}}{2}\pi .\)

Hay nhất

Chọn C

Ta có \(x-2y=0\Leftrightarrow y=\frac{x}{2} \).

Xét phương trình \(\sqrt{x} =\frac{x}{2} \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {x=\frac{x^{2} }{4} } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4} \end{array}\right. } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4\, .} \end{array}\right.\)

Vẽ đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x} và y=\frac{x}{2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ, khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng
\(V=\pi \int _{0}^{4}\left(\sqrt{x} \right)^{2} dx-\, \, \pi \int _{0}^{4}\left(\frac{x}{2} \right)^{2} dx =\pi \left(\frac{x^{2} }{2} -\frac{x^{3} }{12} \right)\left|\begin{array}{l} {4} \\ {0} \end{array}\right. =\frac{8\pi }{3}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y=x,y=x-2, y=0

A. 3

B. 10

C.103

D.310

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \dfrac{\pi }{3}} \right\}.$ Thể tích vật tròn xoay khi $D$ quay quanh trục $Ox$ là $V = \pi \left( {a - \dfrac{\pi }{b}} \right),$ với $a,\,\,b \in R.$ Tính $T = {a^2} + 2b.$

Gọi \(\left( {{D_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\)  và \(x = 2020,\) \(\left( {{D_2}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {3 x},\,\,y = 0\) và \(x = 2020.\) Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( {{D_1}} \right)\)  và \(\left( {{D_2}} \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = \sqrt x \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh quanh trục Ox.

A.

\(V = \dfrac{{9\pi }}{{70}}\)

B.

C.

D.

\(V = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\)

Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y=x+2, y=x+2; x=1. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H)quanh trục hoành.

Đáp án chính xác

Xem lời giải