Công thức về dạng toán đàn hồi xuyên tâm năm 2024
|
Chuyên đề sự va chạm giữa các vật bồi dưỡng HSG Vật lí 10 gồm 29 trang, được trích dẫn từ cuốn sách Công Phá Đề Thi Học Sinh Giỏi Vật Lí Lớp 10 của tác giả Nguyễn Phú Đồng. Show A – TÓM TẮT KIẾN THỨC B – NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG: – Từ đặc điểm của sự va chạm, ta thấy: hệ hai vật va chạm có thể coi là hệ kín trong thời gian va chạm. Do đó luôn có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau va chạm. – Đối với các va chạm đàn hồi (xuyên tâm và không xuyên tâm), động năng luôn được bảo toàn. – Đối với các va chạm không đàn hồi (xuyên tâm và không xuyên tâm), động năng không được bảo toàn, một phần động năng thường được biến thành nhiệt. VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Với dạng bài tập về va chạm xuyên tâm, đàn hồi. Phương pháp giải là: – Sử dụng công thức của định luật bảo toàn động lượng (va chạm) và bảo toàn động năng (đàn hồi). – Một số chú ý: Vận tốc của hai vật có giá trị đại số: theo chiều dương nếu vectơ vận tốc cùng chiều với chiều dương thì v 0; nếu vectơ vận tốc ngược chiều với chiều dương thì v 0. Với dạng bài tập về va chạm xuyên tâm, không đàn hồi. Phương pháp giải là: – Sử dụng công thức của định luật bảo toàn động lượng (va chạm) và độ giảm động năng (không đàn hồi). – Với va chạm mềm (hoàn toàn không đàn hồi). – Một số chú ý: va chạm mềm giữa vật 1 có vận tốc 1 v với vật 2 đang đứng yên v2 0 trong thực tế: búa – cọc; búa – đe, ta được: + Vận tốc hệ sau va chạm và nhiệt lượng toả ra. + Nếu m m 1 2 (búa – cọc): nhiệt lượng toả ra rất ít. + Nếu m m 1 2 (búa – đe) nhiệt lượng toả ra rất lớn. Với dạng bài tập về va chạm đàn hồi của quả cầu với mặt phẳng cố định. Phương pháp giải là: – Sử dụng công thức của định luật bảo toàn động lượng (va chạm) và bảo toàn động năng (đàn hồi). + Với va chạm xuyên tâm. + Với va chạm xiên. – Một số chú ý: Với va chạm xiên, để xác định các thành phần vận tốc ta chiếu hệ thức định luật bảo toàn động lượng dạng vectơ lên hai phương tiếp tuyến và pháp tuyến. Kết hợp với hệ thức bảo toàn động năng ta xác định được các đại lượng cần tìm. C – CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG [ads] Bài viết Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo. Cách giải Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo (hay, chi tiết)A. Phương pháp & Ví dụ1. Phương pháp Quảng cáo * Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn: (áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng) Sau va chạm, cả hai vật dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là: * Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V: Sau va chạm, vật M dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là: 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén lò xo một đoạn ∆l = 2cm. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:
Lời giải: Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = ∆l = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau, vật m dao động với biên độ A’. Trước khi 2 vật rời nhau, cả 2 vật cùng dao động điều hòa với tần số góc: Khi 2 vật cùng qua VTCB lần 1, thì vật m0 rời khỏi vật m, khi đó vật m có vận tốc cực đại: vmax = Aω. Sau đó vật m dao động điều hòa với biên độ A’. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vật m sau khi vật m0 rời khỏi. Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là
Quảng cáo Lời giải: Vì va chạm mềm nên vật tốc của hai vật ngay sau va chạm là: Sau va chạm hai vật dao động điều hòa với và có vận tốc cực đại vmax = V Chọn đáp án A Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M = 500g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 1m/s. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xảy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho g = 10m/s2. Biên độ dao động trước va chạm là
Lời giải: Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên theo ĐL BT động lượng: MV + mv = mv0 ⇒ MV = m(v0 – v) (1) Theo ĐL BT động năng : ½ MV2 + ½ mv2 = ½ mv02 ⇒ MV2 = m(v02 – v2) (2) Lấy (2) : (1) ⇒ V = v0 + v ⇒ v = V – v0 (3) Từ (1) và (3) ⇒ Sau va chạm: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1. Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Hệ thức đúng là Lời giải: Vận tốc sau va chạm đàn hồi của vật M là: (do m = M) Ở đây v0 = ωA1 nên V = v0 = ω.A1. Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ A2 thỏa mãn: (trong đó và v0 = ω.A1) Chọn A Quảng cáo Câu 2. Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm
Lời giải: Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v0 = 2m/s vận tốc của M ngay sau va chạm đàn hồi là: Vận tốc của vật m ngay sau va chạm là: Chứng tỏ sau va chạm vật m quay trở lại và chuyển động thẳng đều với vận tốc v2 = 0,4m/s Biên độ dao động của vật M sau va chạm: Chu kì dao động của vật: Vậy khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là: t = tO→A + tA→(-A) = T/4 + T/2 = \= 0,257977s ≈ 0,26s. Đáp án B Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là -2 cm/s2 thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3√3. Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là
Lời giải: Ngay trước va chạm vật M có: v = 0 và: Ngay sau va chạm vật M có vận tốc là: Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động (tại biên âm –A) là: Chọn C Câu 4. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3√3 cm/s. Quãng đường mà vật m1 đi được từ khi va chạm đến khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:
Lời giải: Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta tìm được: Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - ω2A, với A là biên độ dao động ban đầu. Tần số góc (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) ⇒ A = 2cm Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’ |
