D qua điểm M 1 3 và song song với Oy
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Show  Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước: Phương pháp giải. Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có một véc-tơ chỉ phương là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đã cho. Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oz. Trục Ox có véc-tơ chỉ phương k = (0; 0; 1). Do đó có phương trình tham số của đường thẳng qua M, x = 1 và song song với trục Oz là k = 2, z = 3 + t. Ví dụ 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng đi qua A (3; 5; 7) và song song với d. Gọi A là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán. Ta có 4 có véc-tơ chỉ phương là c = (2; 3; 4) và qua x = 3 + 27 (A): y = 5+ 3t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng A: 3 = y + 3. Lời giải. Ta có A đi qua điểm A(4; -3; 2) có véc-tơ chỉ phương í = (1; 2; -1). Do đó phương trình tham số là x = 4 + t A: y = -3 + 2t. Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -1; 3), B(1; 0; 1),C (-1; 1; 2). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và Song song với đường thẳng BC. Lời giải. Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC =(-2; 1; 1) làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm: y = 9.
18/06/2021 2,572
C. y- 5= 2xĐáp án chính xác
Vectơ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho. Khi đó đường thẳng d có phương trình tham số: Chọn CCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau d1:x-2-2=y+31 và d2 : x- y + 1= 0. Xem đáp án » 18/06/2021 35,108
Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng x=1 + 3ty=2 + 4t là: Xem đáp án » 18/06/2021 12,042
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x-3y +5= 0 Và (b) : 3x + 4y -5= 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Diện tích của hình chữ nhật là: Xem đáp án » 18/06/2021 8,161
Cho hình bình hành ABCD, biết A( -2; 1) và phương trình đường thẳng CD là 3x-4y -5= 0. Phương trình tham số của đường thẳng AB là: Xem đáp án » 18/06/2021 8,008
Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ? ∆1 : mx+ y-19 = 0 và ∆2 : (m-1) x+ (m+1) y-20 = 0 Xem đáp án » 18/06/2021 7,794
Cho d: x=2+3ty=5-4t(t∈ℝ). Điểm nào sau đây không thuộc d ? Xem đáp án » 18/06/2021 6,356
Cho 4 điểm A( 1 ;2) và B( -1 ; 4) ; C( 2 ;2) ; D( -3 ; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD Xem đáp án » 18/06/2021 6,151
Tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3) . Phương trình đường cao BB’: 5x+ 3y -25= 0; phương trình đường cao CC’: 3x+8y -12= 0. Toạ độ đỉnh B là Xem đáp án » 18/06/2021 5,869
Cho đường thẳng d: 3x-4y + 2=0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là: Xem đáp án » 18/06/2021 5,239
Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M( -2 ; 3) và vuông góc với đường thẳng d’ : 3x - 4y +1= 0 là: Xem đáp án » 18/06/2021 4,463
Giao điểm M của đường thẳng d: x =1 -2t y=-3+5t ( t ∈ℝ ) và đường thẳng d’: 3x-2y -1= 0 là Xem đáp án » 18/06/2021 4,282
Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trên đường thẳng d: x- 2y + 4= 0 là: Xem đáp án » 18/06/2021 4,268
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d1: 10x+ 5y- 1=0 và d2: x =2+ t y =1-t Xem đáp án » 18/06/2021 3,666
Phương trình đường thẳng d qua M( 1;4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là Xem đáp án » 18/06/2021 3,621
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x- 3y -10= 0 và d2: x=2-3ty=1-4mt vuông góc nhau ? Xem đáp án » 18/06/2021 2,341
Quảng cáo + Hai đường thẳng song song có cùng VTCP và có cùng VTPT. + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại. + Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng : Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 1 = 0 là: A. Lời giải Ta có (d) ⊥ (d'): 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = (3; -4) Đường thẳng (d) : Suy ra (t ∈ R) Chọn B. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B( 0; 3)và C( -3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: A. Lời giải Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có Đường thẳng (d): nên d: (t ∈ R) Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2); P(4; 0) và Q(0; -2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là: A. Lời giải + Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ. Ta có: + Cho t= -2 ta được điểm M (-1; 0) thuộc d. Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Chọn C. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A. Lời giải Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒ Đường thẳng AB: ⇒ Phương trình tham số của AB: Chọn B. Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3; 5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. A. Lời giải Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) : x - y = 0 Đường thẳng này nhận VTPT là n→(1 ; -1) và nhận VTCP u→(1 ;1) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→(1 ;1) làm VTCP. ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; -7) và song song với trục Ox. A. Lời giải Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→( 0 ;1) làm VTPT và vecto u→(1 ; 0) làm VTCP. Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→(1 ;0) làm VTCP. ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :
Chọn D. Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4); B( 3; 2) và C( 7; 3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. A. Lời giải Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là: Đường trung tuyến CM: ⇒ Phương trình tham số của CM: Chọn C. Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M(1; 3); N( - 2; 0) và P( -3; 1)? A. Lời giải Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. ⇒ MN// AC. Đường thẳng AC: ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC: Chọn A. Ví dụ 10: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng A. 2x + 3y + 4 = 0 B. Lời giải + Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→( 2; 3) làm VTCP. + Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên : (d): ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Chọn C. Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng ∆: x - 3y = 0. A. x - 3y + 1 = 0 B.
Đáp án: D Trả lời: + Đường thẳng ∆ nhận VTPT n∆→( 1; -3) . + Do hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận n∆→ làm VTCP. ⇒ Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Câu 2: Cho hai đường thẳng (a): x + y - 2 = 0 và ( b): 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a); (b) đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng (a)? A.
Đáp án: C Trả lời: + Giao điểm A của hai đường thẳng ( a) và (b) là nghiệm hệ phương trình : + Đường thẳng (a) có VTPT na→( 1;1) làm VTPT. + Do đường thẳng d// a nên đường thẳng d nhận na→( 1;1) làm VTPT suy ra một VTCP của (d) là u→( 1; -1) . Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là; Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0. Biết điểm M(5;5) là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC? A.
Đáp án: A Trả lời: + Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao. ⇒ AM và BC vuông góc với nhau. + Mà đường thẳng BC nhận vecto n→( 1; 1) làm VTPT nên đường thẳng AM nhận + Đường thẳng AM: ⇒ Phương trình chính tắc của AM: Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B( 5; 0) và A. - 12 B. -
Đáp án: B Trả lời: Do M là trung điểm của AC nên tọa độ của điểm M là: Đường trung tuyến BM: ⇒ Phương trình tham số của CM: Ta có: N(20; yN ) ∈ BM ⇒ Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = ( 3; 0) có phương trình tổng quát là: A. d: x = 0 B. d: y + 2 = 0 C. d: y - 2 = 0 D. d: x – 2 = 0
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng d có VTCP là u→(3; 0) nên nhận vecto n→(0; 1) làm VTPT ⇒ đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 0(x - 0) + 1.(y + 2) = 0 hay y + 2 = 0 Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng A. 2x + y - 7 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0 D. x - 2y + 5 = 0.
Đáp án: D Trả lời: Đường thẳng ∆ có VTPT là n∆→( 2; 1) Do d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận vecto u→ = n∆→ = ( 2; 1) làm VTCP. Do đó; một VTPT của đường thẳng d là : nd→( 1; -2). (d): ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1( x + 1) – 2( y - 2) = 0 hay x - 2y + 5 = 0 Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 2;-3) và song song với đường thẳng d : A. 2x - 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x - 2y = 0
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng d có VTCP u→( -2; 3) ⇒ một VTPT của d: n→( 3; 2) Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ nhận n→( 3; 2) làm VTPT. (d): ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 3( x - 2) + 2( y + 3) = 0 ⇔ 3x + 2y = 0 Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1;2) ;B( 3;0) và C( 2; -4) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là: A. x - 6y - 3 = 0 B. x + 6y - 3 = 0 C. 6x + y – 18 = 0 D. Đáp án khác
Đáp án: C Trả lời: Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 6(x - 3) + 1(y - 0) = 0 hay 6x + y – 18 = 0 Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ : A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.
Đáp án: C Trả lời: Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→( 1; -2) . Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1( x + 1) – 2( y - 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0 Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1) và vuông góc với đường thẳng
A.
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→( -3; 5). Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tham số của d: (t ∈ R). Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3; -1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. A. x + y - 4 = 0 B. x - y - 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x - y + 4 = 0
Đáp án: B Trả lời: Đường phân giác góc phần tư thứ hai là ∆: x + y = 0. Đường thẳng này nhận vecto Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆ nên đường thẳng d nhận vecto Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 ⇔ x - y - 4 = 0 Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy. A. y + 10 = 0 . B. x – 6 = 0. C. x + y = -4 D. y - 10 = 0
Đáp án: A Trả lời: Do đường thẳng d vuông góc với trục Oy nên suy ra đường thẳng d song song với trục Ox. Trục Ox có phương trình là: y = 0. ⇒ đường thẳng d có dạng y + c = 0 ( c ≠ 0) . Mà đường thẳng d đi qua điểm M( 6; -10) nên ta có: -10 + c = 0 ⇔ c= 10 Vậy phương trình đường thẳng d: y + 10 = 0 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
