Đề bài
Cho hình lập phương \[ABCD.EFGH\]. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a]\[\overrightarrow{AB}\]và\[\overrightarrow{EG};\]
b]\[\overrightarrow{AF}\]và\[\overrightarrow{EG};\]
c] \[\overrightarrow{AB}\]và \[\overrightarrow{DH}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.
Lời giải chi tiết
a] \[[{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}}]\] \[=[{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}}]\]
Vì \[ABCD\] là hình vuông nên \[{BAC} = {45^0}\]
Vậy\[[{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}}]= {45^0}\] hay\[[{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}}]= {45^0}\]
b] \[{[\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG}]}\]\[={[\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{AC}]}\]
\[=\widehat {FAC}\]
Tam giác \[AFC\] có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.
Do đó \[AF=AC=CF\] hay tam giác \[AFC\] đều.
Suy ra \[\widehat {FAC} = 60^{0}\] hay\[{[\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG}]}= 60^{0}\].
c] \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right] = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right]\] \[ = \widehat {BAE} = {90^0}\]