Đề bài
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \[x\] [ngày], \[x > 0\].
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \[x + 6\] [ngày].
Mỗi ngày đội I làm được \[\dfrac{1}{x}\] [công việc].
Mỗi ngày đội II làm được \[\dfrac{1}{x+6}\] [công việc]
Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được \[\dfrac{1}{4}\] công việc ta có phương trình:
\[\dfrac{1}{x}\] + \[\dfrac{1}{x+6}\] = \[\dfrac{1}{4}\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\left[ {x + 6} \right] + 4.x = x\left[ {x + 6} \right]\\
\Leftrightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0
\end{array}\]
\[\Delta' = 1 + 24 = 25 = 5^2\]
\[{x_1}= 1 + 5 = 6, {x_2}= 1 - 5 = -4\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2} = -4\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy một mình đội I làm trong \[6\] ngày thì xong việc.
Một mình đội II làm trong \[12\] ngày thì xong việc.
loigiaihay.com