Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình trùng phương:
LG a
\[{x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\]
Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\] khi đó phương trình đã cho trở thành \[a{t^2} + bt + c = 0\] giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \[t \ge 0\] rồi tìm \[x\]
Lời giải chi tiết:
\[{x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\], ta có: \[{t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0; a + b + c = 1 + [-5] + 4 = 0 , \]
\[{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\] [thỏa mãn]
Với t = 1 ta có: \[{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\]
Với t = 4 ta có: \[{x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \[x=\pm 1;x=\pm2\]
LG b
\[2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\]
Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\] khi đó phương trình đã cho trở thành \[a{t^2} + bt + c = 0\] giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \[t \ge 0\] rồi tìm \[x\]
Lời giải chi tiết:
\[2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\], ta có: \[2{t^2}{\rm{ - }}3t{\rm{ - }}2 = 0\] [2]
\[\Delta = {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.2.\left[ { - 2} \right] = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\]
Khi đó phương trình [2] có 2 nghiệm phân biệt là: \[{t_1} = \dfrac{{ - \left[ { - 3} \right] - 5}}{{2.2}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\] [loại]; \[{t_2} = \dfrac{{ - \left[ { - 3} \right] + 5}}{{2.2}} = 2\left[ {tm} \right]\]
Với \[t = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \[x = \pm \sqrt 2 \]
LG c
\[3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\]
Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\] khi đó phương trình đã cho trở thành \[a{t^2} + bt + c = 0\] giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \[t \ge 0\] rồi tìm \[x\]
Lời giải chi tiết:
\[3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\], ta có: \[3{t^2} + 10t + 3 = 0\] [3]
\[\Delta ' = {5^2} - 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4\]
Khi đó phương trình [3] sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:
\[t{ _1} = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} = - 3\] [loại]
\[t{_1} = \dfrac{{ - 5 +4}}{3} = - \dfrac{1}{3}\] [loại]
Phương trình vô nghiệm.