Đề bài
Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón [góc \[\alpha\] của tam giác vuông \[AOS\]- hình 99] sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn [bán kính \[SA\]].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Diện tích hình quạt có số đo \[n^0\] của đường tròn bán kính \[R\] là: \[S=\dfrac{\pi R^2 n}{360}.\]
+] Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy \[R\] và đường sinh \[l\] là: \[S_{xq}=\pi Rl.\]
Lời giải chi tiết
Diện tích hình quạt :
\[S_{quạt} = \dfrac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \dfrac{\pi.l^2.90}{360}=\dfrac{\pi.l^2}4.\]
Diện tích xung quanh của hình nón: \[{S_{xq}} = \pi rl\]
Theo đầu bài ta có: \[{S_{xq}} = S_{quạt} \Rightarrow πrl= \dfrac{\pi.l^2}4.\]
Vậy \[l = 4r.\]
Suy ra \[\sin \alpha =\dfrac {OA}{SA}= \dfrac{r}l = \dfrac {1}4\] [vì \[l=4r\].]
Vậy \[\alpha= {14^0}28'.\]
loigiaihay.com