Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
LG a
\[[3{x^{2}} - {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10][2{x^2} + {\rm{ }}\left[ {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 5 } \right]x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 5 {\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Hoặc \[A\left[ x \right].B\left[ x \right].C\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\\C\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {3{x^2} - 7x - 10} \right]\left[ {2{x^2} + \left[ {1 - \sqrt 5 } \right]x + \sqrt 5 - 3} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 7x - 10 = 0\,\left[ 1 \right]\\2{x^2} + \left[ {1 - \sqrt 5 } \right]x + \sqrt 5 - 3 = 0\left[ 2 \right]\end{array} \right.\]
+ Giải phương trình [1].
Ta có \[a - b + c = 3 - \left[ { - 7} \right] + \left[ { - 10} \right] = 0\] nên phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt \[x = - 1;x = 10.\]
+ Giải phương trình [2]
Ta thấy \[a + b + c = 2 + 1 - \sqrt 5 + \sqrt 5 - 3 = 0\] nên phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt \[x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5 - 3}}{2}\]
Vậy phương trình đã cho có bốn nghệm \[x = - 1;x = 10;x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5 - 3}}{2}.\]
LG b
\[{x^3} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Hoặc \[A\left[ x \right].B\left[ x \right].C\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\\C\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} - 2x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left[ {x + 3} \right] - 2\left[ {x + 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 2} \right]\left[ {x + 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\x = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \[x = \sqrt 2 ;x = - \sqrt 2 ;x = - 3\]
LG c
\[[{x^{2}} - {\rm{ }}1]\left[ {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0,6{x^2} + {\rm{ }}x\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Hoặc \[A\left[ x \right].B\left[ x \right].C\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\\C\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {0,6x + 1} \right] = 0,6{x^2} + x\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {0,6x + 1} \right] = x\left[ {0,6x + 1} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {0,6x + 1} \right] - x\left[ {0,6x + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {0,6x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0,6x + 1 = 0\\{x^2} - x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5}}{3}\\{x^2} - x - 1 = 0\left[ * \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Phương trình [*] có \[\Delta = {\left[ { - 1} \right]^2} - 4.1\left[ { - 1} \right] = 5 > 0\] nên có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \[x = - \dfrac{5}{3};x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\]
LG d
\[{[{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5]^2} = {\rm{ }}{[{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5]^2}\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Hoặc \[A\left[ x \right].B\left[ x \right].C\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\\C\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\left[ {{x^2} + 2x - 5} \right]^2} = {\left[ {{x^2} - x + 5} \right]^2}\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2} + 2x - 5} \right]^2} - {\left[ {{x^2} - x + 5} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} + 2x - 5 + {x^2} - x + 5} \right]\left[ {{x^2} + 2x - 5 - {x^2} + x - 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + x} \right]\left[ {3x - 10} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 10} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\\3x - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình có ba nghiệm \[x = 0;x = - \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{10}}{3}\]