Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm [nếu có] của mỗi phương trình sau:
LG a
\[4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\] thì
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\]
Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có nghiệm vì \[a = 4, c = -5\] trái dấu nhau nên phương trình luôn có 2 nghiệm. Nên theo hệ thức Vi-ét ta có
\[\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2};{x_1}{x_2} = - {5 \over 4}\]
LG b
\[9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\] thì
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\]
Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[\Delta' = 36 - 36 = 0\]. Phương trình có nghiệm kép. Nên theo hệ thức Vi-ét ta có
\[\displaystyle{x_1} + {x_2} = {{12} \over 9} = {4 \over 3};{x_1}{x_2} = {4 \over 9}\]
LG c
\[5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\] thì
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\]
Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có
\[\Delta =\] \[{1^2} - {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 39{\rm{ }} < {\rm{ }}0\]
Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.
LG d
\[159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\] thì
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\]
Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có hai nghiệm phân biệt vì \[a\] và \[c\] trái dấu nên theo hệ thức Vi-ét ta có
\[\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }}{2 \over {159}};{x_1}{x_2} = - {1 \over {159}}\]