Đề bài - bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 119 sbt toán 9 tập 1
|
\(\displaystyle DB = {{DK} \over {\cos 30^\circ }} = {5 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{10} \over {\sqrt 3 }} \) \(\displaystyle = {{10\sqrt 3 } \over 3} \approx 5,77\,(m)\) Đề bài (h.bs. 5).Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài \(AC,\; BD, \;AB\) của cánh máy bay theo số liệu được cho trong hình đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh\(AC,\; BD, \;AB\). Lời giải chi tiết Đường thẳng \(AC\) cắt đường thẳng vuông góc với \(CD\) tại \(D\) ở điểm \(H\) thì tam giác \(CDH\) là tam giác vuông cân (vì là tam giác vuông có góc C bằng \(45^0\)), \(DH = CD = 3,4m\). Đường thẳng \(AB\) cắt \(DH\) tại \(K\) thì \(DK = 5m\) nên \(H\) nằm ở giữa \(D\) và \(K\) (xem Hình bs.6). Dựng hình chữ nhật \(AKDI\) thì \(AIC\) là tam giác vuông cân (vì là tam giác vuông có góc C bằng \(45^0\)), \(AI = KD = 5m\) Xét tam giác vuông AIC ta có:\(AC = \sqrt {A{I^2} + I{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2\,(m) \) Trong tam giác vuông \(BKD\), có: \(\displaystyle DB = {{DK} \over {\cos 30^\circ }} = {5 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{10} \over {\sqrt 3 }} \) \(\displaystyle = {{10\sqrt 3 } \over 3} \approx 5,77\,(m)\) Vì \(DC//AK\) (cùng vuông với DK) nên\(\widehat {KAH} = \widehat C = {45^0}\) (hai góc ở vị trí so le trong) Suy ra \(HKA\) là tam giác vuông cân (tam giác vuông có góc A bằng \(45^0\)) Do đó: \(AK = HK = DK DH = DK DC\) \(= 5 3,4 = 1,6m\). Xét tam giác vuông BDK, ta có: \(KB = DK.tg30^\circ\) \(=5. \dfrac{\sqrt 3}{3}\) \(= \dfrac{5\sqrt 3}{3} \). Suy ra : \(AB = KB KA\) \( \displaystyle = {{5\sqrt 3 } \over 3} - 1,6 \approx 1,29\,(m)\).
|
