Đề bài - bài 85 trang 156 sbt toán 8 tập 2
Trong tam giác \(SOK\) có \(\widehat {SOK} = 90^\circ \); \(OK = \displaystyle{1 \over 2}AB = 5\;(cm)\) (vì OK là đường trung bình của tam giác ABC) Đề bài Một hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy là \(10cm\), chiều cao hình chóp là \(12cm.\) Tính: a) Diện tích toàn phần của hình chóp. b) Thể tích hình chóp. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. \({S_{xq}} = 2p.h\) Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao. - Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. - Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao \(V = S. h\) Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ. Lời giải chi tiết a) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông đáy. Kẻ \(SK BC\) Vì tam giác SBC cân tại S nên SK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, hay K là trung điểm của BC Do đó: \(KB = KC =BC:2= 5 \;cm\) Vì \(SO (ABCD)\) nên \(SO OK\) Trong tam giác \(SOK\) có \(\widehat {SOK} = 90^\circ \); \(OK = \displaystyle{1 \over 2}AB = 5\;(cm)\) (vì OK là đường trung bình của tam giác ABC) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOK,\) ta có: \(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2} = {12^2} + {5^2} = 169\) \( \Rightarrow SK = 13\; (cm)\). Diện tích xung quanh hình chóp đều là: \(S_{xq} = \left( {2.10} \right).13 = 260\;(c{m^2})\) Diện tích mặt đáy là: \(S = 10.10 = 100\;(c{m^2})\) Diện tích toàn phần hình chóp đều là: \({S_{TP}} = 260 + 100 = 360\;(c{m^2})\) b) Thể tích hình chóp đều là: \(V = \displaystyle {1 \over 3}S.h = \displaystyle {1 \over 3}.100.12 = 400\;(c{m^3})\).
|