Đề bài
Cho đường tròn tâm K có đường kính BC. Gọi D là trung điểm của KC và I là tâm của đường tròn có đường kính BD.
a. Chứng tỏ hai đường tròn [K] và [I] tiếp xúc trong với nhau.
b. Qua B vẽ đường thẳng [không trùng với BC] cắt [K] và [I] lần lượt tại A và E. Chứng tỏ KA // IE và \[{{CA} \over {DE}}\] không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. So sánh hiệu hai bán kính và khoảng cách hai tâm
b.
-Chỉ ra 1 cặp góc đồng vị bằng nhau
-Chứng minh DE//AC sau đó áp dụng định lý Ta-Lét
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \[IK = KB - IB \;[d = R - R]\]
\[\] Đường tròn [I] và [K] tiếp xúc trong với nhau.
b. Ta có: \[IB = IE\; [= R]\] nên BIE cân tại I \[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}\]
Tương tự BKA cân tại K \[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat A_1}\]
Do đó: \[{\widehat E_1} = {\widehat A_1}\] \[\] AK // IE [cặp góc đồng vị]
Ta có: \[\widehat {BED} = \widehat {BAC} = 90^\circ \] \[\] DE // AC
Theo Định lí Ta-lét, ta có: \[{{CA} \over {DE}} = {{BC} \over {BD}}\] không đổi.