Đề thi toán thpt 2023 pdf
PHỊNG GD&ĐT NHA TRANG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Bài 1. (3,00 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 2 x 4 5 x 2 3 . a a a tại a 6 2 5 . lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn x12 x2 2 2 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 a) Giải hệ phương trình 1,0đ x 3y 5 2x 3y 1 0 0,25 3x 6 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;-1) 0,25 b) Giải phương trình: 2x 4 5x 2 3 1,0 đ 2x 4 5x 2 3 2x 4 5x 2 3 0 . Đặt t=x2 ( t 0 ) 0,25 Giải được hai nghiệm t1 3 (nhận) t2 1 0,25 t1 3 x2 3 x 3 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 3; x2 3 0,25 c) Cho biểu thức P = a aa Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 6 2 5 a 1 = a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a = a 1 1 0,25 a 1 0,25 Thay a = 6 2 5 vào biểu thức P, ta được: P= 6 2 5 1 5 2. 5.1 1 1 a 1 a 0,25 5 1 1 0,25 Bài 3: (2,00 điểm) 0,5đ a) Vẽ đồ thị (P) Lập Bảng giá trị đúng 5 điểm (Nếu sai 1 đến 2 điểm thì trừ 0,25 đ) 0,25 (Nếu thiếu 2 trong các yếu tố trên thì khơng có điểm) 0,25 Thay x=-1; y=-1 vào HS: y ax 1, ta được 0,25 -1=-a+1 a=2 0,25 c) Tìm m
để đường thẳng (d2): y mx m 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh m 2 0, m nên (d2) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m + 2 0 m –2 0,25 Viết được hệ thức Viet: x1 + x2 = –m ; x1.x2 = –m – 1 x12 x22 2 0,25 Bài 4. (1,00 điểm) 0,25 Số sách lớp 9A ủng hộ là 4x (quyển) Số sách lớp 9B ủng hộ là 3y (quyển) x
40 Vậy số HS lớp 9/1 là 40 bạn, số HS lớp 9/2 là 42 bạn Bài 5. (3,00 điểm) 0,25 0,25 C 1 K 1 A H O B a) Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp 1,0 đ Ta có: ADB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) 0,25 Xét tứ giác BDEH có: EDB 900 ADB 900 0,25 BHE 900 CH AB Suy ra: EDB BHE 900 900 1800 . 0,25 Mà hai góc này đối nhau. Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường trịn. 0,25 b) Chứng minh: AC2=AE.AD 1,0 đ Xét AHE vng tại H và ADB vng tại D có: BAD : Chung Do đó: AHE ADB AH AD 0,25 Xét ABC vuông tại C, đường cao CH có Ta có: EF//AB => ABC=EFC (đồng vị) Mà ABC=ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O)) Suy ra: ADC=EFC Mà hai đỉnh D,F kề nhau cùng nhìn cạnh CE 0,25 Do đó: Tứ giác DCEF nội tiếp 0,25 CEF CDF 1800 Mà CEF 900 (EF//AB; CH AB) 0,25 Tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn có tâm là trung điểm K của EF 0,25 0,25 Bài 6. (1,00 điểm) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1,0 đ Ta có: a – b = 2 => b= a – 2 0,25 Khi đó: P = 3a2 a 2 8 4a2 4a 12 0,25 2 0,25 2 1 1 Dấu “=” xảy ra khi a . Vậy GTNN của A=11 khi a ; b 3 0,25 |