F x m 0 tối đa bao nhiêu nghiệm năm 2024

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương tr?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là

Đáp án C

Ta có \(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^3}f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ {x^3}f\left( x \right) = a \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\\ {x^3}f\left( x \right) = b \in \left( {5;6} \right)\,\,\,\,\left( 3 \right) \end{array} \right.\)

Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f\left( x \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = c \end{array} \right..\) Xét \(g\left( x \right) = \dfrac{k}{{{x^3}}},\) với \(k > 0.\) Ta có \(g'\left( x \right) = - \dfrac{{3k}}{{{x^4}}} < 0,\forall x \ne 0.\) Bảng biến thiên Với \(k = a,\) dựa vào đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và \(c.\) Với \(k = b,\) dựa vào đồ thị suy ra phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác \(0,c.\) và khác hai nghiệm của phương trình (2). Vậy phương trình \(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) có 6 nghiệm phân biệt.

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - 1\\{x^2} = 1\\{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\) với \(x = \pm 1\) là nghiệm bội kép.