Giải bài 28 sbt toán 8 tập 1 trang 83 năm 2024
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Show Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 83. (SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều- Toán lớp 8 trang 83 Tập 1 (sách mới):
- Toán lớp 8 trang 83 Tập 2 (sách mới): Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 83 (sách cũ) Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
Lời giải:
\=>∠B = ∠C = (180o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1) AB = AC (gt) => AM + BM = AN + CN Mà BM = CN (gt) => AM = AN \=> ΔAMN cân tại A \=>∠M1 = ∠N1 = (180o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ∠M1 = ∠B \=> MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) Tứ giác BCNM là hình thang có B = C Vậy BCNM là hình thang cân.
Mà ∠M2+ ∠B = 180o – 70o = 110o ∠N2= ∠M2= 110o (tính chất hình thang cân) Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Lời giải: Xét hai tam giác AEB và AFC Có AB = AC (ΔABC cân tại A) ∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF ∠A là góc chung \=> ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) => AE = AF => ΔAEF cân tại A \=> ∠AFE = (180o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o− ∠A) / 2 \=>∠AFE = ∠B => FE//BC \=> Tứ giác BFEC là hình thang. Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong) Lại có: ∠FBE = ∠EBC \=>∠FBE = ∠FEB \=> ΔFBE cân ở F => FB = FE \=> Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm) Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Lời giải: Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K. Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK Mà AC = BD (gt) Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B \=> ∠D1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân) Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị) Suy ra: ∠D1 = ∠C1 Xét ΔACD và ΔBDC: AC = BD (gt) ∠D1 = ∠C1 (chứng minh trên) CD chung Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) => ∠(ADC) = ∠(BCD) Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân. Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50o Lời giải: Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50o Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân) \=> ∠C = 50o ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía) \=> ∠A = 180o - ∠D = 180o – 50o = 130o ∠B = ∠A (tính chất hình thang cân) Suy ra: ∠B = 130o Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C. Lời giải: Ta có: AB = AD (gt) AD = BC (tính chất hình thang cân) \=> AB = BC do đó ΔABC cân tại B \=> ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*) ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD ∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**) Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC) Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD. Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao Lời giải: Ta có: OA = OC (gt) \=> ΔOAC cân tại O \=>∠A1= (180o - ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1) OB = OD (gt) \=> ΔOBD cân tại O \=> ∠B1= (180o - ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2) ∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1 \=> AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau) Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang Ta có: AB = OA + OB CD = OC + OD Mà OA = OC, OB = OD Suy ra: AB = CD Vậy hình thang ABCD là hình thang cân. Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
Lời giải:
\=> ΔADE cân tại A =>∠(ADE) = (180o- ∠A )/2 ΔABC cân tại A => ∠(ABC) = (180o- ∠A )/2 Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC) \=> DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) Tứ giác BDEC là hình thang ∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB) Vậy BDEC là hình thang cân.
∠B1 = ∠E1 Mà ∠E1 = ∠B2(so le trong) \=> ∠B1 = ∠B2 DE = EC => ΔDEC cân tại E \=> ∠D1 = ∠C1 ∠D1 = ∠C2(so le trong) \=> ∠C1 = ∠C2 Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC. Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy. Lời giải: Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt) \=> ∠(ODC) = ∠(OCD) \=>ΔOCD cân tại O \=> OC = OD OA + AD = OB + BC Mà AD = BC (tính chất hình thang cân) \=> OA = OB Xét ΔADC và ΔBCD: AD = BC (chứng minh trên) AC = BD (tính chất hình thang cân) CD chung Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c) \=> ∠D1= ∠C1 \=>ΔEDC cân tại E \=> EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD. Ta có: BD= AC (chứng minh trên) \=> EB + ED = EA + EC mà ED = EC \=> EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB. Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có: ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân) ∠D = ∠C (gt) Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) => HD = KC. Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD => HD = (a – b) / 2 HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2
Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90o AD2 = AH2 + HD2 (định lý Pi-ta-go) \=> AH2 = AD2 - HD2 AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225 AH = 15 (cm) Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm. |
