- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích thành nhân tử
LG a
\[\] \[{x^4} + 2{x^3} + {x^2}\]
Phương pháp giải:
\[\] Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức: \[[A+B]^2=A^2+2AB+B^2\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{x^4} + 2{x^3} + {x^2}\]
\[ = {x^2}\left[ {{x^2} + 2x + 1} \right]\]
\[ = {x^2}{\left[ {x + 1} \right]^2}\]
LG b
\[\] \[{x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - y\]
Phương pháp giải:
\[\] Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.
\[[A+B]^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} y\]
\[= \left[ {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right] - \left[ {x + y} \right] \]
\[= {\left[ {x + y} \right]^3} - \left[ {x + y} \right]\]
\[= \left[ {x + y} \right]\left[ {{{\left[ {x + y} \right]}^2} - 1} \right]\]
\[ = \left[ {x + y} \right]\left[ {x + y + 1} \right]\left[ {x + y - 1} \right] \]
LG c
\[\] \[5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\]
Phương pháp giải:
\[\] Đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức.
\[[A-B]^2=A^2-2AB+B^2\] và \[A^2-B^2=[A-B][A+B]\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} \]
\[= 5\left[ {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right]\]
\[ = 5\left[ {\left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right] - 4{z^2}} \right] \]
\[= 5\left[ {{{\left[ {x - y} \right]}^2} - {{\left[ {2z} \right]}^2}} \right]\]
\[= 5\left[ {x - y + 2z} \right]\left[ {x - y - 2z} \right] \]