Đề bài
Cho đường tròn \[[O ; 2cm]\] tiếp xúc với đường thẳng \[d.\] Dựng đường tròn \[[O ; 1cm]\] tiếp xúc với đường thẳng \[d\] và tiếp xúc ngoài đường tròn \[[O].\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Phân tích:
+] Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+] Chọn ra các yếu tố dựng được ngay [đoạn thẳng, tam giác,...]
+] Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản [Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.]
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
*Phân tích
Giả sử dựng được đường tròn \[[O; 1cm]\] tiếp xúc với đường thẳng \[d\] và tiếp xúc ngoài với đường tròn \[[O ; 2cm].\]
Đường tròn \[[O; 1cm]\] tiếp xúc với \[d\] nên \[O\] cách \[d\] một khoảng bằng \[1cm.\] Khi đó \[O\] nằm trên hai đường thẳng \[d_1,\, d_2\] song song với \[d\] và cách \[d\] một khoảng \[1cm.\]
Đường tròn \[[O; 1cm]\] tiếp xúc với đường tròn \[[O; 2cm]\] nên suy ra \[OO = 3cm.\] Khi đó \[O\] là giao điểm của \[[O; 3cm]\] với \[d_1\] và \[d_2.\]
*Cách dựng
Dựng hai đường thẳng \[d_1\]và \[d_2\]song song với \[d\] và cách \[d\] một khoảng bằng \[1cm.\]
Dựng đường tròn \[[O; 3cm]\] cắt tại \[d_1\]tại\[O'_1.\]Vẽ \[[O'_1; 1cm]\] ta có đường tròn cần dựng.
*Chứng minh
Theo cách dựng, \[O'_1\]cách d một khoảng bằng \[1cm\] nên \[[O'_1; 1cm]\]tiếp xúc với \[d.\]
Vì \[OO'_1=3\;\; cm\] \[= 1cm+2cm\] nên \[[O'_1; 1cm]\]tiếp xúc với \[[O; 2cm]\]
*Biện luận:\[O\] cách \[d_1\]một khoảng bằng \[1cm\] nên \[[O; 3cm]\] cắt \[d_1\]tại hai điểm phân biệt.
Và \[[O; 3cm]\] tiếp xúc với \[d_2\] tại 1 điểm nên bài toán có 3 nghiệm hình [như hìnhh vẽ]