- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\[\] \[{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\] \[ = \left[ {{x^3} - 3{x^2}} \right] - \left[ {4x - 12} \right]\]
\[ = {x^2}\left[ {x - 3} \right] - 4\left[ {x - 3} \right]\]
\[ = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} - 4} \right] \]
\[= \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]\]
LG b
\[\] \[{x^4} - 5{x^2} + 4\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử rồi nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{x^4} - 5{x^2} + 4\]
\[ = {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 \]
\[= \left[ {{x^4} - 4{x^2}} \right] - \left[ {{x^2} - 4} \right]\]
\[ = {x^2}\left[ {{x^2} - 4} \right] - \left[ {{x^2} - 4} \right] \]
\[= \left[ {{x^2} - 4} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right]\]
\[ = \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
LG c
\[\] \[{\left[ {x + y + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức: \[ [A+B]^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{\left[ {x + y + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\]
\[ = {\left[ {\left[ {x + y} \right] + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\]
\[ = {\left[ {x + y} \right]^3} + 3{\left[ {x + y} \right]^2}z\]\[ + 3\left[ {x + y} \right]{z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\]
\[= {x^3} + {y^3} + 3x^2y+3xy^2 + 3{\left[ {x + y} \right]^2}z\]\[+ 3\left[ {x + y} \right]{z^2} - {x^3} - {y^3}\]
\[= {x^3} + {y^3} + 3xy\left[ {x + y} \right] + 3{\left[ {x + y} \right]^2}z\]\[+ 3\left[ {x + y} \right]{z^2} - {x^3} - {y^3}\]
\[= 3xy\left[ {x + y} \right] + 3{\left[ {x + y} \right]^2}z\]\[+ 3\left[ {x + y} \right]{z^2}\]
\[= 3\left[ {x + y} \right]\left[ {xy + \left[ {x + y} \right]z + {z^2}} \right] \]
\[= 3\left[ {x + y} \right]\left[ {xy + xz + yz + {z^2}} \right]\]
\[ = 3\left[ {x + y} \right]\left[ {x\left[ {y + z} \right] + z\left[ {y + z} \right]} \right]\]
\[ = 3\left[ {x + y} \right]\left[ {y + z} \right]\left[ {x + z} \right] \]