- LG a
- LG b
- LG c
Biết rằng tam giác \[ABC\] có \[AB=10, AC=4\] và \[\widehat A = {60^0}\].
LG a
Tính chu vi của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ta đi tìm độ dài cạnh \[BC\].
Áp dụng định lí cosin, ta có
\[B{C^2} = {10^2} + {4^2} - 2.4.10.\cos {60^0} = 76\]
Suy ra \[BC \approx 8,72\].
Chu vi tam giác \[2p \approx 10 + 4 + 8,72 \approx 22,72\].
LG b
Tính \[\tan C.\]
Lời giải chi tiết:
[h.73].
Kẻ đường cao \[BH\] ta có \[AH = AB. \cos {60^0} = 5\], suy ra \[HC=5-4=1.\]
\[BH = AB.\sin {60^0} = 5\sqrt 3 ,\] \[ \tan C = - \tan \widehat {BCH} = - \dfrac{{HB}}{{HC}}\]\[ = - 5\sqrt 3 \].
LG c
Lấy điểm \[D\] trên tia đối của tia \[AB\] sao cho \[AD=6\] và điểm \[E\] trên tia \[AC\] sao cho \[AE=x\]. Tìm \[x\] để \[BE\] là tiếp tuyến của đường tròn \[[ADE]\] [\[[ADE]\] là đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ADE\]].
Lời giải chi tiết:
[h.74].
Để \[BE\] là tiếp tuyến của đường tròn \[[ADE]\] phải có \[B{E^2} = BA.BD = 10[10 + 6] = 160\].
Ta có \[AE = x\], áp dụng định lí cosin cho tam giác \[ABE\] :
\[B{E^2} = {x^2} + 100 - 10x\].
Từ đó có phương trình: \[{x^2} - 10x + 100 - 160\] hay \[{x^2} - 10 - 60 = 0\], phương trình này có một nghiệm dương là \[x = 5 + \sqrt {85} \]. Vậy điểm \[E\] cần tìm là điểm trên tia \[AC\] và cách \[A\] một khoảng bằng \[5 + \sqrt {85} \].