Bài tập trắc nghiệm trang 172 sbt đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{x + 2}}{x}\\ = \dfrac{{ - 1 + 2}}{{ - 1}}\\ = - 1\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chọn đáp án đúng: 4.44 Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu: A.\(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to a\) B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = a\) D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\). Chọn đáp án D. 4.45 Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\,neu\,x \ne - 1\\3x + a\,neu\,x = - 1\end{array} \right.\) Với giá trị nào của tham số a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -1? A. a = 2 B. a = 4 C. a = 3 D. a = 6 Lời giải chi tiết: Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 3.\left( { - 1} \right) + a = a - 3\) \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{x + 2}}{x}\\ = \dfrac{{ - 1 + 2}}{{ - 1}}\\ = - 1\end{array}\) Hàm số liên tục tại \(x = - 1\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow - 1 = a - 3 \Leftrightarrow a = 2\). Chọn đáp án:A. 4.46 Phương trình x4- 3x2+ 1 = 0 A. Không có nghiệm trong (-1; 3) B. Không có nghiệm trong (0; 1) C. Có ít nhất hai nghiệm D. Chỉ có một nghiệm duy nhất Phương pháp giải: Tính f(0), f(1), f(3) và nhận xét về dấu của chúng để kết luận. Lời giải chi tiết: Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 1\) trên \(\left( {0;1} \right),\left( {1;3} \right)\) ta có: Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng đó. \(f\left( 0 \right) = 1 > 0\) \(f\left( 1 \right) = - 1 < 0\) \(f\left( 3 \right) = 55 > 0\) Do đó \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\) \( \Rightarrow \) A, B sai. Lại có \(f\left( 1 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {1;3} \right)\) \( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm. Chọn đáp án:C
|