Cách so sánh giá trị tuyệt đối năm 2024

Lời giải Luyện tập 1 trang 45 Toán lớp 7 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 7 Tập 1.

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Luyện tập 1 trang 45 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực a, b trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

Giá trị tuyệt đối của a là đoạn thẳng OA, giá trị tuyệt đối của b là đoạn thẳng OB.

1. Ở hình a, ta thấy độ dài đoạn OA dài hơn độ dài đoạn thẳng OB

Mà |a| = OA; |b| = OB nên |a| > |b|.

2. Ở hình b, ta thấy độ dài đoạn OA nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng OB

Mà |a| = OA; |b| = OB nên |a| < |b|.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 44 Toán lớp 7 Tập 1: Hình 8 mô tả một vật chuyển động từ điểm gốc 0 theo chiều ngược với chiều dương của trục số...

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy biểu diễn hai số –5 và 5 trên một trục số...

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm |x| trong mỗi trường hợp sau: x = 0,5...

Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm |-79|; |10,7|; |11|; |-59|...

Luyện tập 3 trang 46 Toán lớp 7 Tập 1: Cho x = –12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 18 + |x|...

Bài 1 trang 47 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm |-59|; |-37|; |1,23|; |-7|...

Bài 2 trang 47 Toán lớp 7 Tập 1: Chọn dấu “<”; “>”; “=” thích hợp cho ?...

Bài 3 trang 47 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị biểu thức: |–137| + |–363|...

Bài 4 trang 47 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết: |x| = 4...

Bài 5 trang 47 Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương...

Chủ đề Bất phương trình trị tuyệt đối: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một loại phương trình thú vị trong toán học. Khi giải bất phương trình này, chúng ta cần xét trường hợp thỏa mãn và không thỏa mãn của dấu giá trị tuyệt đối. Điều này giúp chúng ta tìm ra tất cả các giá trị của biến thỏa mãn bất phương trình đó. Với công thức giải chi tiết, bạn sẽ có thêm kiến thức hữu ích về toán học và áp dụng vào các bài tập thực tế.

Mục lục

Cách giải bất phương trình trị tuyệt đối như thế nào?

Để giải một bất phương trình trị tuyệt đối, ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định phạm vi của biến trong bất phương trình bằng cách giải phương trình trong dấu trị tuyệt đối. Ví dụ, nếu bất phương trình là |x - 2| ≤ 3, ta giải phương trình x - 2 = 3 và x - 2 = -3 để xác định phạm vi là -1 ≤ x ≤ 5. 2. Chia bất phương trình thành các trường hợp con tùy thuộc vào dấu của biểu thức trong dấu trị tuyệt đối.

1. Nếu biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là dương hoặc bằng 0, ta giữ nguyên bất phương trình ban đầu.
2. Nếu biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là âm, ta chuyển dấu của bất phương trình và đổi dấu của biểu thức trong dấu trị tuyệt đối. 3. Giải từng trường hợp con của bất phương trình bằng cách giải phương trình tương ứng. 4. Kết hợp các kết quả tìm được từ các trường hợp con để tạo ra tập nghiệm cuối cùng. Tập nghiệm cuối cùng bao gồm tất cả các giá trị của biến thỏa mãn tất cả các trường hợp con. Ví dụ, để giải bất phương trình |2x - 5| > 3, ta thực hiện các bước sau: 1. Giải phương trình 2x - 5 = 3 và 2x - 5 = -3, ta có x > 4 và x < 1. Phạm vi là x < 1 hoặc x > 4. 2. Do biểu thức 2x - 5 > 3, ta giữ nguyên bất phương trình ban đầu. 3. Giải bất phương trình 2x - 5 > 3, ta có x > 4. Vậy tập nghiệm cuối cùng của bất phương trình |2x - 5| > 3 là x > 4.

Bất phương trình trị tuyệt đối là gì và khái niệm về dấu giá trị tuyệt đối là gì?

Bất phương trình trị tuyệt đối là một loại bất phương trình trong đó chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dấu giá trị tuyệt đối là ký hiệu |x| được sử dụng để biểu thị giá trị tuyệt đối của một số. Khi áp dụng vào bất phương trình, dấu giá trị tuyệt đối sẽ làm cho toán tử so sánh trở thành một giá trị không âm. Ví dụ: Cho bất phương trình |x - 2| < 5. Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị của x mà khi thay vào bất phương trình, điều kiện trong dấu giá trị tuyệt đối là đúng. - Trong trường hợp này, ta xét hai trường hợp:

1. Khi x - 2 > 0: Ta có x > 2. Vì vậy, giá trị tuyệt đối của x - 2 là x - 2.
2. Khi x - 2 < 0: Ta có x < 2. Vì vậy, giá trị tuyệt đối của x - 2 là -(x - 2) = -x + 2. 2. Xét từng trường hợp để giải bất phương trình. - Trường hợp 1: x > 2 Áp dụng giá trị tuyệt đối, ta có phương trình x - 2 < 5. Giải phương trình này, ta được x < 7. - Trường hợp 2: x < 2 Áp dụng giá trị tuyệt đối, ta có phương trình -x + 2 < 5. Giải phương trình này, ta được x > -3. 3. Kết hợp các giá trị được tìm được trong từng trường hợp: - Kết hợp giá trị từ trường hợp 1 và trường hợp 2, ta có kết quả cuối cùng là -3 < x < 7. Vậy, bất phương trình trị tuyệt đối là một loại bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, và dấu giá trị tuyệt đối được sử dụng để biểu thị giá trị không âm trong bất phương trình này.

XEM THÊM:

• Tìm hiểu về giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Phân tích giải bất phương trình lớp 9 miễn phí cho người học

Tại sao chúng ta cần sử dụng dấu giá trị tuyệt đối trong việc giải bất phương trình?

Dấu giá trị tuyệt đối trong việc giải bất phương trình rất quan trọng và cần thiết vì nó giúp ta xác định các giá trị của biến mà thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó theo cách đơn giản và chính xác. Việc sử dụng dấu giá trị tuyệt đối trong bất phương trình đảm bảo rằng ta không bỏ sót hoặc lược bỏ bất kỳ giá trị nào của biến có thể thỏa mãn bất phương trình. Dấu giá trị tuyệt đối giúp ta kiểm tra tất cả các giá trị của biến trong một khoảng xác định và xác định được phạm vi giá trị của biến mà thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó. Qua đó, ta hoàn toàn có thể tìm ra tất cả các giá trị của biến mà thỏa mãn bất phương trình, thay vì chỉ tìm được một số giá trị cụ thể. Điều này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế, nhiều biến hoặc có nhiều giới hạn điều kiện. Với dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta có thể thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân chia trực tiếp trên giá trị tuyệt đối của biến, điều này giúp tiết kiệm thời gian và đơn giản hóa quá trình giải bất phương trình. Tóm lại, trong việc giải bất phương trình, chúng ta cần sử dụng dấu giá trị tuyệt đối để đảm bảo tính chính xác và toàn diện của phương pháp giải. Công cụ này giúp ta xác định tất cả các giá trị của biến mà thỏa mãn điều kiện của bất phương trình, giúp ta có cái nhìn tổng quan và nắm bắt được toàn bộ phạm vi giá trị của biến.


Bất phương trình căn và giá trị tuyệt đối - Toán lớp 10 - Thầy Nguyễn Công Chính

Hãy cùng khám phá bí mật của các bất phương trình căn và giá trị tuyệt đối trong video này. Bạn sẽ hiểu rõ cách giải quyết những phương trình căn phức tạp và tìm ra giá trị tuyệt đối của chúng một cách dễ dàng. Xem ngay!

XEM THÊM:

• Cách bấm bất phương trình trên máy tính casio 570es - Hướng dẫn chi tiết
• Hệ bất phương trình : Những khía cạnh quan trọng mà bạn cần hiểu

Phương pháp giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là gì?

Để giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Biểu thức này có thể là một đa thức, một hàm số hoặc một biến số kết hợp với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bước 2: Xác định các trường hợp của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Đối với biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, ta sẽ đặt nó bằng một số nguyên hoặc biến số để tạo ra các trường hợp khác nhau. Bước 3: Giải các trường hợp của biểu thức. Đối với mỗi trường hợp của biểu thức, ta sẽ giải phương trình hoặc bất phương trình tương ứng. Bước 4: Kiểm tra các kết quả thu được. Sau khi đã giải các trường hợp, ta sẽ kiểm tra xem những giá trị tìm được có thỏa mãn bất phương trình ban đầu hay không. Bước 5: Kết luận kết quả. Dựa trên kiểm tra ở bước trên, ta sẽ kết luận kết quả cuối cùng cho bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ: Giả sử ta có bất phương trình |x - 2| ≥ 3. Ta sẽ thực hiện các bước như sau: Bước 1: Xác định biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là x - 2. Bước 2: Xác định các trường hợp của biểu thức: x - 2 ≥ 3 hoặc x - 2 ≤ -3. Bước 3: Giải các trường hợp của biểu thức: - Trường hợp 1: x - 2 ≥ 3 Giải phương trình x - 2 = 3 \=> x = 5 - Trường hợp 2: x - 2 ≤ -3 Giải phương trình x - 2 = -3 \=> x = -1 Bước 4: Kiểm tra các kết quả thu được. Với x = 5: |5 - 2| = 3 ≥ 3 (thỏa mãn). Với x = -1: |-1 - 2| = 3 ≥ 3 (thỏa mãn). Bước 5: Kết luận kết quả. Nên kết luận rằng bất phương trình |x - 2| ≥ 3 có hai nghiệm là x = 5 và x = -1.

Cách xác định các nghiệm của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối?

Để xác định các nghiệm của một bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần làm theo các bước sau: Bước 1: Chúng ta đặt biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối là một số thực x. Điều này cho phép chúng ta tách các trường hợp cho giá trị của x là dương và âm. Bước 2: Giải phương trình trong từng trường hợp: - Trường hợp x > 0: Giải phương trình bên trong dấu giá trị tuyệt đối sẽ cho ta một nghiệm. - Trường hợp x < 0: Giải phương trình bên trong dấu giá trị tuyệt đối sẽ cho ta một nghiệm khác. Bước 3: Kết hợp các nghiệm từ các trường hợp để tìm ra tất cả các nghiệm của bất phương trình ban đầu. Lưu ý: Khi giải phương trình bên trong dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần nhận ra rằng dấu giá trị tuyệt đối luôn trả về một số không âm. Vì vậy, khi kết hợp các nghiệm từ các trường hợp, chúng ta chỉ lấy các giá trị không âm để đáp ứng yêu cầu của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đây là cách xác định các nghiệm của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

_HOOK_

XEM THÊM:

• Cách giải và ứng dụng của công thức bất phương trình
• Hoàn thiện ý nghĩa của bấm bất phương trình 570 với thông tin cần biết

Phương trình dấu giá trị tuyệt đối - Bài 5 - Toán học lớp 8 - Cô Phạm Thị Huệ Chi (HAY NHẤT)

Bạn đã từng gặp phải những phương trình dấu khó khăn? Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ về phương trình dấu giá trị tuyệt đối và cách giải quyết chúng một cách đơn giản. Hãy xem ngay để trở thành chuyên gia giải toán dấu!

Bất phương trình trị tuyệt đối có cách giải nào khác với bất phương trình thông thường?

Bất phương trình trị tuyệt đối là loại bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối |x| và có thể được giải theo các bước sau đây: Bước 1: Dùng quy tắc dấu của giá trị tuyệt đối để tách các trường hợp. Nếu biểu thức trong giá trị tuyệt đối là dương, ta giữ nguyên biểu thức đó và nếu nó là âm, ta đổi dấu biểu thức đó. Bước 2: Giải phương trình bên trong giá trị tuyệt đối theo cách thông thường, đối với phương trình đó, ta có thể sử dụng các phương pháp giải bình phương, giải phương trình bậc nhất... Bước 3: Sau khi đã giải xong phương trình trong giá trị tuyệt đối, ta thu được các nghiệm của phương trình đó. Tiếp theo, ta sẽ đưa ra các trường hợp xảy ra tùy thuộc vào quy tắc dấu tại Bước 1. - Nếu x thuộc vào trường hợp dương, ta giữ nguyên các nghiệm đã thu được. - Nếu x thuộc vào trường hợp âm, ta lấy giá trị đối của các nghiệm đã có bằng cách đổi dấu của chúng. Bước 4: Kết hợp lại các nghiệm thu được từ từng trường hợp để có toàn bộ nghiệm của bất phương trình trị tuyệt đối.

XEM THÊM:

• Bất phương trình vô nghiệm khi nào và những điều bạn cần biết
• Phân tích bất phương trình lớp 10 miễn phí cho người học

Làm thế nào để xác định kết quả của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trên đồ thị?

Để xác định kết quả của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trên đồ thị, ta cần làm theo các bước sau: Bước 1: Vẽ đồ thị của hàm số trong bất phương trình. Để làm điều này, ta cần biết hàm số được xét và biểu diễn nó trên một hệ trục tọa độ. Bước 2: Xác định các điểm cắt giữa đồ thị của hàm số và trục hoành. Đối với bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, các điểm cắt này thường là các điểm x mà giá trị của hàm số bằng hoặc lớn hơn 0. Bước 3: Tìm các đoạn con của đồ thị mà nằm giữa các điểm cắt xác định ở bước trước. Các đoạn con này tương ứng với các giá trị của biến mà thỏa mãn bất phương trình. Bước 4: Kiểm tra dấu của hàm số trong các đoạn con đã tìm được. Để tìm biến thỏa mãn bất phương trình, ta cần kiểm tra các giá trị của hàm số trong các đoạn con. Nếu giá trị của hàm số là dương trong một đoạn con, thì các giá trị của biến trong đoạn con đó thỏa mãn bất phương trình. Nếu giá trị của hàm số là âm trong một đoạn con, thì các giá trị của biến trong đoạn con đó không thỏa mãn bất phương trình. Bước 5: Tính toán kết quả cuối cùng của bất phương trình. Dựa vào các đoạn con đã xác định ở các bước trước, ta có thể xác định các giá trị của biến thỏa mãn bất phương trình. Việc xác định kết quả của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trên đồ thị đòi hỏi sự hiểu biết về hàm số và khả năng xử lý các phép tính đồ thị.


Có bao nhiêu loại bất phương trình trị tuyệt đối và điều kiện để giải từng loại đó?

Có hai loại bất phương trình trị tuyệt đối là bất phương trình trị tuyệt đối tuyệt đối và bất phương trình trị tuyệt đối không tuyệt đối. 1. Bất phương trình trị tuyệt đối tuyệt đối: Điều kiện để giải bất phương trình trị tuyệt đối tuyệt đối là: - Nếu giá trị trong dấu tuyệt đối là dương hoặc bằng 0, thì ta không cần xét trường hợp, vì giá trị tuyệt đối của số dương hoặc bằng 0 là chính nó. - Nếu giá trị trong dấu tuyệt đối là số âm, thì phương trình trở thành: x > -a với a là giá trị tuyệt đối của số âm trong dấu tuyệt đối. Ví dụ: |x-3| > 5 Ta có hai trường hợp xét:

1. Nếu x - 3 ≥ 0, thì bất phương trình trở thành x - 3 > 5, từ đó tìm được x > 8.
2. Nếu x - 3 < 0, thì bất phương trình trở thành -(x - 3) > 5, từ đó tìm được x < -2. 2. Bất phương trình trị tuyệt đối không tuyệt đối: Điều kiện để giải bất phương trình trị tuyệt đối không tuyệt đối là: - Nếu giá trị trong dấu tuyệt đối là dương hoặc bằng 0, thì ta không cần xét trường hợp, vì giá trị tuyệt đối của số dương hoặc bằng 0 là chính nó. - Nếu giá trị trong dấu tuyệt đối là số âm, thì phương trình trở thành: x < -a hoặc x > a với a là giá trị tuyệt đối của số âm trong dấu tuyệt đối. Ví dụ: |x-2| < 3 Ta có hai trường hợp xét:
3. Nếu x - 2 ≥ 0, thì bất phương trình trở thành x - 2 < 3, từ đó tìm được x < 5.
4. Nếu x - 2 < 0, thì bất phương trình trở thành -(x - 2) < 3, từ đó tìm được x > -1. Đó là các điều kiện để giải từng loại bất phương trình trị tuyệt đối.

XEM THÊM:

• Giải hệ bất phương trình - Hướng dẫn chi tiết
• Giải bất phương trình chứa căn : Cách đơn giản để tìm nghiệm

Đại số lớp 8: Bất phương trình dấu giá trị tuyệt đối @phuhuynhtoanphothong468

Muốn nắm vững kiến thức về đại số và bất phương trình dấu giá trị tuyệt đối? Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách áp dụng đại số vào việc giải quyết những bất phương trình khó khăn. Xem ngay để trở thành chuyên gia toán học lớp 8!