Cách tính độ lệch tuyệt đối trung bình năm 2024

Trong một tập hợp dữ liệu lớn, để tìm hiểu mức độ thay đổi liên quan đến điểm trung bình, cách tốt nhất là sử dụng độ lệch tuyệt đối trung bình và độ lệch chuẩn . Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các kết quả trong một tập dữ liệu. Để tìm tổng độ biến thiên của tập dữ liệu, chúng tôi chỉ cần thêm độ lệch của từng điểm so với giá trị trung bình.

Độ lệch trung bình của một điểm có thể được tính bằng cách chia tổng (tổng độ biến thiên của tập dữ liệu) cho số điểm . Độ lệch tuyệt đối và độ lệch chuẩn là các thước đo độ phân tán cho phép suy ra, tùy thuộc vào thước đo được sử dụng, sự thay đổi của điểm đối với giá trị trung bình.

Cách dễ nhất để tính độ lệch của điểm so với giá trị trung bình là lấy từng điểm và tìm giá trị trung bình. Ví dụ, chúng ta sẽ làm việc với điểm trung bình của một nhóm gồm 100 sinh viên xuất hiện trong bảng sau.

Dữ liệu từ 100 sinh viên

Điểm trung bình của nhóm 100 sinh viên này là 58,75 trên 100. Sử dụng ví dụ về sinh viên có 60 trên 100 điểm, độ lệch của điểm này so với điểm trung bình là 1,25. Giá trị này là kết quả của việc trừ đi điểm của học sinh, là 60, từ giá trị trung bình là 58,78. Điều quan trọng cần lưu ý là điểm trên mức trung bình có độ lệch dương, trong khi điểm dưới mức trung bình sẽ có độ lệch âm.

Mặt khác, nếu cuối cùng chúng ta có các dấu dương và âm, bằng cách cộng tất cả các độ lệch này, chúng sẽ triệt tiêu, cho chúng ta độ lệch tổng bằng không. Ví dụ, nếu mối quan tâm của chúng ta tập trung vào việc biết độ lệch của điểm số là bao nhiêu, chứ không phải giá trị trung bình nằm trong phạm vi nào , thì chúng ta có thể chỉ cần bỏ qua dấu trừ và tập trung sự chú ý vào giá trị sẽ mang lại cho chúng ta độ lệch tuyệt đối.

Cộng tất cả những độ lệch tuyệt đối này và chia chúng cho tổng số điểm, chúng ta sẽ có được độ lệch tuyệt đối trung bình . Do đó, đối với 100 sinh viên của chúng tôi trong ví dụ này, chênh lệch tuyệt đối trung bình là 12,81. Công thức để có được nó như sau:

công thức độ lệch tuyệt đối trung bình

Ở đâu:

• MAD = độ lệch tuyệt đối trung bình
• ∑ = tổng của.
• X= mẫu (điểm cho ví dụ này).
• µ= trung bình
• N = số lượng giá trị.

Vì thế:

• DMA = 1281/100
• DMA = 12,81

Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các kết quả trong một tập dữ liệu. Nói chung, biện pháp này được sử dụng để tìm ra sự thay đổi của tổng thể đối với dữ liệu được đo. Tuy nhiên, vì chúng ta thường chỉ được cung cấp dữ liệu từ một mẫu, nên chúng ta có thể ước tính độ lệch chuẩn tổng thể từ độ lệch chuẩn mẫu. Hai độ lệch chuẩn này, nghĩa là độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn dân số, được tính toán khác nhau.

Độ lệch chuẩn của mẫu hoặc quần thể khi sử dụng từng loại?

Thông thường, chúng tôi quan tâm đến việc biết độ lệch chuẩn của dân số vì dân số của chúng tôi chứa tất cả các giá trị chúng tôi cần. Do đó, chúng tôi sẽ tính toán độ lệch chuẩn của tổng thể nếu chúng tôi có toàn bộ tổng thể hoặc nếu chúng tôi có một mẫu từ một tổng thể lớn hơn nhưng chỉ quan tâm đến mẫu đó và không muốn khái quát hóa kết quả của mình cho toàn bộ tổng thể.

Tuy nhiên, độ lệch chuẩn không miễn trừ khả năng cung cấp các mẫu mà chúng ta có thể khái quát hóa tổng thể. Do đó, nếu bạn chỉ có một mẫu nhưng muốn đưa ra tuyên bố về độ lệch chuẩn của tổng thể mà nó được lấy từ đó, bạn nên sử dụng độ lệch chuẩn mẫu. Sự nhầm lẫn về việc sử dụng độ lệch chuẩn nào thường có thể phát sinh, vì tên độ lệch chuẩn “mẫu” bị hiểu nhầm là độ lệch chuẩn của chính mẫu chứ không phải là ước tính độ lệch chuẩn của dân số lấy làm cơ sở mẫu.

Công thức cho độ lệch chuẩn mẫu như sau:

Công thức độ lệch chuẩn mẫu

Ở đâu:

• s = độ lệch chuẩn của mẫu.
• ∑ = tổng của.
• X= mẫu.
• x¯ = trung bình mẫu.
• n = số điểm trong mẫu.

Những điều cần xem xét khi tính độ lệch chuẩn

Để bắt đầu, điều quan trọng cần lưu ý là độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán được sử dụng cùng với giá trị trung bình để giảm dữ liệu liên tục chứ không phải dữ liệu phân loại. Theo cách tương tự, chỉ thích hợp sử dụng các hình thức định lượng dữ liệu này khi chắc chắn rằng dữ liệu liên tục không có giá trị nào nằm ngoài giá trị điển hình cũng như độ lệch theo tỷ lệ phần trăm cao hơn.

Tóm lại, độ lệch trung bình hoặc độ lệch tuyệt đối trung bình được tính theo cách tương tự như độ lệch chuẩn, nhưng sử dụng các giá trị tuyệt đối. Điều này được thực hiện để tránh vấn đề chênh lệch âm giữa các điểm dữ liệu và phương tiện của chúng. Trong thực tế, giá trị tuyệt đối có nghĩa là chúng ta phải loại bỏ bất kỳ dấu âm nào trước một số và coi tất cả các số là dương (hoặc 0).