Đề bài
Tính\[f'\left[ {{\pi \over 6}} \right]\]và\[f'\left[ {{\pi \over 3}} \right]\] [ nếu có] biết
\[f\left[ x \right] = {{\cos x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\]
Lời giải chi tiết
Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có \[\cos 2x > 0.\] Với điều kiện đó thì
\[ f'\left[ x \right] = {{ - \sin x\sqrt {\cos 2x} - \cos x.{1 \over {2\sqrt {\cos 2x} }}\left[ { - 2\sin 2x} \right]} \over {\cos 2x}} \]
\[= {{ - \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x} \over {\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }} = {{\sin x} \over {\sqrt {{{\cos }^3}2x} }} \]
\[ \bullet \] Khi \[x = {\pi \over 3}\] thì \[\cos 2x = \cos {{2\pi } \over 3} < 0\] , nên không tồn tại \[f'\left[ {{\pi \over 3}} \right]\]
\[ \bullet \] Khi \[x = {\pi \over 6}\] thì \[\cos 2x = \cos {\pi \over 3} > 0\] , nên không tồn tại \[f'\left[ {{\pi \over 6}} \right]\] và
\[f'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = {{\sin {\pi \over 6}} \over {\sqrt {{{\cos }^3}{\pi \over 3}} }} = {{{1 \over 2}} \over {\sqrt {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^3}} }} = \sqrt 2 .\]