Đề bài - câu 6.64 trang 207 sbt đại số 10 nâng cao
|
\(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\pi }{{32}} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{{16}}}}{2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } }}{4}} \\ = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } } .\end{array}\) Đề bài Chứng minh rằng \(\cos \dfrac{\pi }{{32}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } } .\) Lời giải chi tiết Ta có \(\cos \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{1}{2}\sqrt 2 ;\) \(\cos \dfrac{\pi }{8} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{4}}}{2}}\) \( = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } .\) \(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\pi }{{16}} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{8}}}{2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{4}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } ;\end{array}\) \(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\pi }{{32}} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{{16}}}}{2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } }}{4}} \\ = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } } .\end{array}\)
|
