Một hình nón ngoại tiếp tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu
|
Show Hay nhất
Chọn A Bán kính đáy của hình nón là: \(R=\frac{2}{3} .\frac{2a\sqrt{3} }{2} =\frac{2a\sqrt{3} }{3} .\) Chiều cao của hình nón là: \(h=SH=\sqrt{4a^{2} -\left(\frac{2a\sqrt{3} }{3} \right)^{2} } =\frac{2a\sqrt{6} }{3} .\) Thể tích của khối nón tròn xoay là \(V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi .\left(\frac{2a\sqrt{3} }{3} \right)^{2} .\frac{2a\sqrt{6} }{3} =\frac{8\pi a^{3} \sqrt{6} }{27} ..\)
 Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện đều cạnh a là ABCD và hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD có đỉnh trùng với A, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó, tâm của đường tròn đáy của hình nón trùng với trọng tâm I của tam giác đều BCD. Suy ra độ dài đường sinh l=AB=a, bán kính đáy
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 52 Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a , có diện tích xung quanh là
A.Sxq=πa233 .
B.Sxq=πa223 .
C.Sxq=πa23 .
D.Sxq=πa236 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ trên. Ta có: +) Bán kính đáy R=OC=23. a32=a33 . +) Độ dài đường sinh l=AC=a . Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq=πRl=π. a33a=πa233 . Vậy đáp án đúng là A.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
