- LG a
- LG b
Thực hiện phép chia phân thức :
LG a
\[\displaystyle{{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :
\[ \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\]với\[ \dfrac{C}{D} 0\].
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\]\[\displaystyle = {{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}.{{{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\]
\[\displaystyle = {{{x^2} - 2x -3x+ 6} \over {{x^2} + 3x +4x + 12}}.{{x\left[x+3\right]} \over {\left[ x-2\right]^2}}\]
\[\displaystyle = {{{x\left[ {x - 2} \right] - 3\left[ {x - 2} \right]}} \over {{x\left[ {x + 3} \right] + 4\left[ {x + 3} \right]}}}.{{x\left[x+3\right]} \over {\left[ x-2\right]^2}}\]
\[=\dfrac{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]}{\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}.\] \[\displaystyle {{x\left[x+3\right]} \over {\left[ x-2\right]^2}}\]
\[\displaystyle = {{x\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 4} \right]{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\]\[\displaystyle= {{x\left[ {x - 3} \right]} \over {\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 2} \right]}}\]
LG b
\[\displaystyle{{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :
\[ \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\]với\[ \dfrac{C}{D} 0\].
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\]\[\displaystyle = {{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}.{{{x^2} - 9x + 14} \over {{x^2} + 7x + 12}}\]
\[=\dfrac{{{x^2} + 3x - x - 3}}{{x^2} +5x - 2x - 10}.\]\[\dfrac{{x^2} - 7x - 2x + 14}{{x^2} + 3x + 4x + 12}\]
\[=\dfrac{x\left[ {x + 3} \right] - \left[ {x + 3} \right]}{{x\left[ {x + 5} \right] - 2\left[ {x + 5} \right]}}.\] \[\dfrac{{x\left[ {x - 7} \right] - 2\left[ {x - 7} \right]}}{{x\left[ {x + 3} \right] + 4\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[=\dfrac{\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 1} \right]}{\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 2} \right]}.\] \[\dfrac{\left[ {x - 7} \right]\left[ {x - 2} \right]}{\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}\]
\[\displaystyle = {{\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 7} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}}\]\[\displaystyle= {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 7} \right]} \over {\left[ {x + 5} \right]\left[ {x + 4} \right]}} \]