Đề bài
Quy đồng mẫu thức ba phân thức
\[\displaystyle {x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}}\], \[\displaystyle {y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}}\] , \[\displaystyle {z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
+] \[ {x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}\]\[\, = {\left[ {x - y} \right]^2} - {z^2} \]\[\,= \left[ {x - y + z} \right]\left[ {x - y - z} \right] \]
+] \[{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}\]\[\, = {\left[ {y - z} \right]^2} - {x^2}\]\[\, = \left[ {y - z + x} \right]\left[ {y - z - x} \right] \]\[\, = - \left[ {x - y + z} \right]\left[ {x + y - z} \right] \]
+] \[{z^2} - 2xz + {x^2} - {y^2} = {\left[ {x - z} \right]^2} - {y^2}\]\[\, = \left[ {x - z + y} \right]\left[ {x - z - y} \right] \]\[\,= \left[ {x + y - z} \right]\left[ {x - y - z} \right] \]
MTC =\[\left[ {x - y + z} \right]\left[ {x + y - z} \right]\left[ {x - y - z} \right]\]
\[ \displaystyle{x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}} \]\[\,\displaystyle= {x \over {\left[ {x - y + z} \right]\left[ {x - y - z} \right]}}\]\[\, \displaystyle= {{x\left[ {x + y - z} \right]} \over {\left[ {x - y + z} \right]\left[ {x + y - z} \right]\left[ {x - y - z} \right]}} \]
\[\displaystyle{y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}} \]\[\,\displaystyle= {y \over {\left[ {y - z + x} \right]\left[ {y - z - x} \right]}} \]\[\,\displaystyle= {{ - y} \over {\left[ {x - y + z} \right]\left[ {x + y - z} \right]}} \]\[\, \displaystyle= {{ - y\left[ {x - y - z} \right]} \over {\left[ {x - y + z} \right]\left[ {x + y - z} \right]\left[ {x - y - z} \right]}} \]
\[\displaystyle{z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}} \]\[\,\displaystyle= {z \over {\left[ {x + y - z} \right]\left[ {x - y - z} \right]}}\]\[\, \displaystyle= {{z\left[ {x - y + z} \right]} \over {\left[ {x + y - z} \right]\left[ {x - y + z} \right]\left[ {x - y - z} \right]}} \]