Các bài toán nâng cao về hàm số liên tục năm 2024
|
Tài liệu gồm 36 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hàm số liên tục, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANHÀM SÞ LIÊN TþC A.ÔN T¾P LÝ THUYẾT: 1.Hàm sß liên tÿc t¿i một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 00 lim ( ) ( ) x x f x f x ý - Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: Bước 1: Tính f(x0). Bước 2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , ) Bước 3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận. Bước 4: Kết luận. 2.Hàm sß liên tÿc trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3.Hàm sß liên tÿc trên một đo¿n [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và lim ( ) ( ), lim ( ) ( ) x a x b f x f a f x f b ýý 4.Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. 5.Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó: - Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y \= f(x).g(x) liên tục tại x0. - Hàm số y \= liên tục tại x0 nếu g(x0) 0. 6.Nếu y \= f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) \= 0. Nói cách khác: Nếu y \= f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) \= 0 có ít nhất một nghiệm c (a; b). Mở rộng: Nếu y \= f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m \= , M \= . Khi đó với mọi T (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = T. B.CÁC D¾NG TOÁN: Vấn đề 1: Hàm sß liên tÿc t¿i một điểm: Dạng 1: ü ýý ýý þ 00 0 ( , ) ( ) ( , ) h x m khi x x f x taïi x x g x m khi x x Phương pháp: Bước 1: Tính f(x0). Bước 2: Tính . Bước 3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận. Bước 4: Kết luận. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: ü ÿ ýý ý ÿý þ 2 2 2 7 5 1 ( ) 1 3 2 3 1 x x khi x f x taïi x x x khi x Giải: Tải t à i l i ệu mi ễn phí ht t ps : / / v ndoc . com |
