- LG a
- LG b
Tìm giới hạn của các dãy số [un] với
LG a
\[{u_n} = {{ - 2{n^3} + 3n - 2} \over {3n - 2}}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức cần tính giới hạn cho lũy thừa bậc cao nhất của n.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\displaystyle {u_n} = {{{n^3}\left[ { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right]} \over {{n^3}\left[ {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right]}} \] \[\displaystyle = {{ - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \over {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}}\]
Vì \[\displaystyle \lim \left[ { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^2}}}} \right] = - 2 < 0\]
Và \[\displaystyle \lim \left[ {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right] = 0;\]
Nên \[\displaystyle \lim {u_n} = - \infty \]
LG b
\[{u_n} = {{\root 3 \of {{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8} } \over {n + 12}}\]
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho n, ta được :
\[{u_n} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8}}}}{n}}}{{\dfrac{{n + 12}}{n}}} \] \[= \dfrac{{\sqrt[3]{{\dfrac{{{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8}}{{{n^3}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}} \] \[= \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3} - 7 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{8}{{{n^3}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}} \] \[ = \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3}\left[ {1 - \dfrac{7}{{{n^3}}} - \dfrac{5}{{{n^5}}} + \dfrac{8}{{{n^6}}}} \right]}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}}\] \[= \dfrac{{n\sqrt[3]{{1 - \dfrac{7}{{{n^3}}} - \dfrac{5}{{{n^5}}} + \dfrac{8}{{{n^6}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}}\]
\[\eqalign{
& \text{ Vì }\,\lim n\root 3 \of {1 - {7 \over {{n^3}}} - {5 \over {{n^5}}} + {8 \over n^6}} = + \infty \cr
& \text{ và }\,\lim \left[ {1 + {{12} \over n}} \right] = 1 > 0 \cr
& \text{nên }\,{{\mathop{\rm lim u}\nolimits} _n} = + \infty \cr} \]