Đề bài
Khảo sát và vẽ đường di tia sáng trong trường hợp tia tới là là trên mặt lăng kính.
Lời giải chi tiết
Trong trường hợp tia tới là là trên mặt lăng kính, ta có góc tới \[i \approx {90^0}\] theo công thức sini = nsinr
\[\Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = {{\sin i} \over n} = {{\sin {{90}^0}} \over n} = {1 \over n}\]
\[\Rightarrow \]r bằng góc giới hạn của lăng kính\[\Rightarrow \] r = igh.
Góc tới r' = A - r = A - igh
Góc ló i': \[sini'{\rm{ }} = {\rm{ }}nsinr'{\rm{ }} = {\rm{ }}nsin\left[ {A{\rm{ }} - {\rm{ }}r} \right]{\rm{ }}\]
\[= > {\rm{ }}sin\left[ {A{\rm{ }} - {\rm{ }}r} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}{1 \over n}{\rm{ }}sini'\]
Dùng công thức lượng giác:
\[\sin A\cos r - \sin {\rm{rcosA = }}{{\sin i'} \over n}\]
\[ \Leftrightarrow \sin A.\sqrt {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{r}}} - \sin r\cos A = {{\sin i'} \over n}\]
\[ \Leftrightarrow \sin A.\sqrt {1 - {1 \over {{n^2}}}} - {1 \over n}{\rm{cosA = }}{{\sin i'} \over n}\]
\[ \Leftrightarrow \sin A.{{\sqrt {{n^2} - 1} } \over n} - {1 \over n}{\rm{cosA = }}{{\sin i'} \over n}\]
\[ \Rightarrow \sin i' = \sin A.\sqrt {{n^2} - 1} - c{\rm{osA}}\]
Từ đây ta tìm dược góc i' và vẽ tia ló.