- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.
LG a
Dãy số \[1, -2, 4, -8, 16, -32, 64\]
Lời giải chi tiết:
Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \[q = -2\].
LG b
Dãy số [un] với \[{u_n} = n{.6^{n + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left[ {n + 1} \right]{6^{n + 1}}}}{{n{{.6}^n}}} = \frac{{6\left[ {n + 1} \right]}}{n}\]với mọi \[n 1\].
Do \[\frac{{6\left[ {n + 1} \right]}}{n}\] không phải là hằng số nên[un] không phải là cấp số nhân.
LG c
Dãy số [vn] với \[{v_n} = {\left[ { - 1} \right]^n}{.3^{2n}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left[ { - 1} \right]}^{n + 1}}{{.3}^{2\left[ {n + 1} \right]}}} \over {{{\left[ { - 1} \right]}^n}{{.3}^{2n}}}}= \frac{{ - {{1.3}^{2n + 2}}}}{{{3^{2n}}}}= - 9\] với mọi \[n 1\].
Suy ra [vn] là một cấp số nhân với công bội \[q = -9\].
LG d
Dãy số [xn] với \[{x_n} = {\left[ { - 4} \right]^{2n + 1}}\] .
Lời giải chi tiết:
\[{{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left[ { - 4} \right]}^{2n + 3}}} \over {{{\left[ { - 4} \right]}^{2n + 1}}}} = \frac{{{{\left[ { - 4} \right]}^{2n + 1}}.{{\left[ { - 4} \right]}^2}}}{{{{\left[ { - 4} \right]}^{2n + 1}}}}= 16\] với mọi \[n 1\].
Suy ra [xn] là một cấp số nhân với công bội \[q = 16\].