Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 1111

Chọn C

+ Gọi số cần tìm là 

Ta có tổng các chữ số của A là 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 8 = 36 chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9.

Do 9 và 111 có ƯCLN là  nên A chia hết cho 9999.

Đặt 

Ta có:

 chia hết cho 9999 => x + y chia hết cho 9999

Mà 

+ Từ tập X có 4 cặp số  nên có: 8 cách chọn a1 ; 6 cách chọn a2; 4 cách chọn a3  và 2 cách chọn a4 .

 Vì ai và bi  tạo thành một cặp để ai + bi = 9 nên chọn ai có luôn bi.

=> Số các số cần tìm là: 8.6.4.2 = 384 số

Vậy xác suất cần tìm là:

 

Bài 1: từ 8 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 1111

Bài 2: Cho dãy số an: a1=3; an=an-1+3n2+5 (n\in N;n>1). Tính a2012; a2013

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 28-09-2014 - 08:27

adsense

Câu hỏi:
. Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập thành tự tập \(\left\{ {1;2;…;8} \right\}\) và số đó chia hết cho 1111. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thú vị như thế?
A. \(388\) . B. \(383\). C. \(384\). D. \(386\) .
Lời giải
Giả sử số cần tìm có dạng \(n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \).
Ta có tổng các chữ số của số cần tìm là tổng các chữ số từ 1 đến 8 bằng 36 chia hết cho 9 nên số cần tìm chia hết cho 9. Do 9 và 1111 có ước chung lớn nhất là 1 nên theo giả thiết thì \(n\) chia hết cho 9999.
Đặt \(x = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \), \(y = \overline {{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \).
Ta có \(n = x{.10^4} + y = 9999x + x + y\) chia hết cho 9999 từ đó suy ra \(\left( {x + y} \right)\) chia hết cho 9999.
Mặt khác \(0 < x + y < 2.9999 \Rightarrow x + y = 9999\). Do đó \({a_1} + {b_1} = {a_2} + {b_2} = {a_3} + {b_3} = {a_4} + {b_4} = 9\). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có 4 cặp \(\left( {1;8} \right),\left( {2;7} \right),\left( {3;6} \right),\left( {4;5} \right)\) nên có 8 cách chọn \({a_1}\); 6 cách chọn \({a_2}\); 4 cách chọn \({a_3}\) và 2 cách chọn \({a_1}\). Với mỗi cách chọn \({a_k}\) tương ứng có một cách chọn \({b_k}\). Vậy số các số thú vị là \(8.6.4.2 = 384\) số. ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

adsense