Đề bài
Hình thang \[ABCD\] có đáy \[AB,\] \[CD.\] Gọi \[E, F, I\] theo thứ tự là trung điểm của \[AD,\] \[BC,\] \[AC.\] Chứng minh rằng ba điểm \[E, I, F\] thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+] Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểmhai cạnh của tam giác.
+] Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Hình thang \[ABCD\] có \[AB// CD\]
\[E\] là trung điểm của \[AD \;\;[gt]\]
\[F\] là trung điểm của \[BC\;\; [gt]\]
Nên \[EF\] là đường trung bình của hình thang \[ABCD\]
\[ EF // CD\] [tính chất đường trung bình hình thang] \[[1]\]
Trong \[ ADC\] có:
\[E\] là trung điểm của \[AD \;\;[gt]\]
\[I\] là trung điểm của \[AC\;\; [gt]\]
Nên \[EI\] là đường trung bình của \[ ADC\]
\[ EI // CD\] [tính chất đường trung bình tam giác] \[[2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2]\] theo tiên đề Ơclít ta có đường thẳng \[EF\] và \[EI\] trùng nhau
Vậy \[E, I, F\] thẳng hàng.