Cho ba đường tròn [O1], [O2], [O3] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau, A là tiếp điểm của [O1] và [O2]; B là tiếp điểm [O2] và [O3]; C là tiếp điểm của [O3] và [O1]. Đường thẳng AB cắt [O3] tại điểm thứ hai C. Chứng minh rằng BClà đường kính của [O3].
Đề bài
Cho ba đường tròn [O1], [O2], [O3] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau, A là tiếp điểm của [O1] và [O2]; B là tiếp điểm [O2] và [O3]; C là tiếp điểm của [O3] và [O1]. Đường thẳng AB cắt [O3] tại điểm thứ hai C. Chứng minh rằng BClà đường kính của [O3].
Lời giải chi tiết
Vì B là tâm vị tự trong của [O2] và [O3] nên O2A // O3B.
Vì C là tâm vị tự trong của [O1] và [O3] nên O1A // O3C.
Vì ba điểm O1, A, O2thẳng hàng nên C, O3, Bthẳng hàng.
Như vậy BClà đường kính của đường tròn [O3].