Đề bài
Cho hai phép tịnh tiến T và T theo vecto \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \].Với điều kiện nào của \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] thì hợp thành của T và T là phép đồng nhất.
Lời giải chi tiết
Với điểm M bất kì, giả sử \[T\left[ M \right] = {M_1}\] và \[T'\left[ {{M_1}} \right] = M'\].
Khi đó \[\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow v \],suy ra \[\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \].
Hợp thành của T và T biến M thành M nên hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vecto \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \].
Phép hợp thành đó là phép đồng nhất khi và chỉ khi: \[M \equiv M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow 0 \]
\[\Leftrightarrow \overrightarrow u + \overrightarrow v = \overrightarrow 0 \]